Varios

FSI CONJUNTOS DIFUSOS Y LÓGICA DIFUSA
Indice
1.- Introducción a la idea de S.D.
2.- Las Lógica Polivaloradas
3.- Definiciones básicas de la Teoria de S.D.
4.- Teorema de Representación
5.- El Principio de Extensión
6.- Cálculo de la función de Pertenencia
INTRODUCCION
Los conjuntos difusos fueron introducidos por L.A. Zadeh en 1965 para procesar/manipular información y datos afectadosde incertidumbre/imprecisión no probabilística.
L.A.Zadeh, Fuzzy Sets, Information and Control, 8(1965) 338-353.
Fueron diseñados para representar matemáticamente incertidumbre y vaguedad y proporcionar herramientas formalizadas para trabajar con la imprecisión intrínseca en muchos problemas.
No obstante la historia de la Lógica Difusa comienza mucho antes...
Realmente hay que remontarse aAristóteles quien introdujo las denominadas LEYES DEL PENSAMIENTO, COMO BASE PARA DESARROLLAR UNA Teoría concisa de la Lógica y posteriormente las Matemáticas.
LA LEY DEL TERCERO EXCLUIDO
Esta “ley básica del pensamiento” establece que cualquier proposición solo puede ser Verdadera o Falsa y que ningún otro valor de verdad intermedio está permitido. Incluso cuando Parminedes (300 a.c.) propuso laprimera versión de esta ley ya encontró serias e inmediatas objeciones.
Heráclito propuso cosas que podían ser simultáneamente ciertas y falsas. Seria Platón quien pusiera la “primera piedra” de la Lógica Difusa indicando que “hay una tercera región entre lo verdadero y lo falso donde los opuestos se presentan juntos”
LA LOGICA TRIVALUADA DE LUKASIEWICZ
La primera formulación sistemática deuna alternativa a la lógica bivaluada de Aristóteles fue formulada por J. Lukasiewicz entre 1917 y 1920. Este autor introdujo un tercer valor de verdad, que podríamos describir con el término “posible” y formuló consecuentemente una lógica trivaluada. Lukasiewicz asignó un valor numérico entre 0 y 1 al termino posible y construyo las matemáticas correspondientes a esa lógica trivaluada.Adicionalmente Lukasiewicz propuso una notación completa y un sistema axiomático a partir del cual esperaba derivar “matemática moderna”.
OTRAS LOGICAS POLIVALORADAS
Lukasiewicz exploró posteriormente la posibilidad de manejar lógicas con cuatro, cinco, ... Valores de verdad, llegando a la conclusión de que no existía
impedimento formal para la derivación de una lógica infinito-valorada. Esta lógicasería completamente formalizada hacia 1930. Lukasiewicz consideraba que la lógica trivalorada y la infinito- eran las más interesantes desde el punto de vista de sus propiedades, si bien la tetravalorada era la más fácilmente adaptable a los postulados aristotélicos clásicos. Hay que mencionar que D.E. también ha propuesto en 1968-1973 una lógica de tres valores similar a la de
Lukasiewicz. Knuthargumentaba que su lógica permitía un desarrollo de las matemática más elegante que el de la lógica bivaluada.
LOS CONJUNTOS DIFUSOS (Fuzzy Sets)
La palabra fuzzy es un término fotográfico que alude a la condición de movido o borroso en el sentido de imágenes con los contornos mal definidos. De ahí la
traducción de Difuso o Borroso que empleamos en castellano. En 1965 L.A. Zadeh introduce unalógica infinito valorada caracterizando el concepto de CONJUNTO DIFUSO y por extensión la LOGICA DIFUSA.
La idea de Zadeh es hacer que el rango de valores de pertenencia de un elemento a un conjunto pueda variar en el intervalo [0,1] en lugar de limitarse a uno de los valores del par {0,1} (o lo que es lo mismo Falso, Verdadero).
A continuación Zadeh extiende los operadores conjuntistas clásicos (operadores lógicos) a la nueva formulación, probando que la formulación así obtenida extiende la lógica (Teoria de Conjuntos) clásica. A partir de la Teoria de Conjuntos Difusos (borrosos) Zadeh introduce la Lógica Difusa como una extensión de las lógicas polivaloradas. Lo que justifica el desarrollo de la Lógica difusa es la necesidad de un marco conceptual donde tratar la incertidumbre no...