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MATEMÁTICAS

TIMONMATE

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES GRADO UNO

Juan Jesús Pascual

GEOMETRÍA PLANA. EJERCICIOS RESUELTOS
1. Halla la longitud del arco y área de un sector circular deángulo 30º determinados por
una circunferencia de 7 cm de radio.

Solución:

2 ⋅ p ⋅ R ⋅ q 2 ⋅ 3, 14 ⋅ 7 ⋅ 30
=
= 3 , 66 cm
360
360
p ⋅ R 2 ⋅ q 3, 14 ⋅ 32 ⋅ 30
=
=
= 12, 82 cm 2
360
360L arco =
A sec tor

2. Calcula el área de la zona de color blanco, conociendo el valor del radio, R = 3 m

Solución:
A = A cuadrado - A círculo = l 2 -p ⋅ R 2

R=3m

El radio es 3 m y ellado del cuadrado es el doble de 3 m
Entonces, sustituyendo datos:
A = A cuadrado - A círculo = 6 2 -p ⋅ 32 = 36 - 28, 26 = 7,74 m 2

3. Halla el área de la zona sombreada. Dato: La diagonal delcuadrado es de 1 cm.

Solución:
A = A cuadrado -

A círculo - A cuadrado
- A círculo
2

Área del cuadrado:
12 = x 2 + x 2  x 2 =
A cuadrado = x 2 =

1
1
2
x=
=
cm
2
2
2

1
cm2
2

Área del círculo:
2

æ2 ÷
ö
1
A círculo = p ⋅ R = 3, 14 ⋅ ç
2÷ = 3, 14 ⋅ = 0, 39 cm 2
ç
÷
ç2
÷
8
è
ø
2

Entonces:

1/5

Geometría plana

Ejercicios resueltos

A = Acuadrado =

3 (A cuadrado - A círculo )
A círculo - A cuadrado
- A círculo =
=
2
2

3 (0, 5 - 0, 39)
= 0, 165 cm 2
2

4. Calcula el área de la zona sombreada, sabiendo que el lado delcuadrado es de 9 m.

Solución:
A = A círculo - A cuadrado = p ⋅ R 2 - l 2
El lado del cuadrado es 9 m, pero para obtener el radio
Hay que hacer unos cálculos previos.

l=9 m

Hallamos x. El radioserá la mitad de esta distancia:
x 2 = 9 2 + 9 2  x 2 = 162  x = 162 = 12,73 m ,
12,73
= 6, 36 m
por lo que, como hemos dicho, R =
2

Ahora sólo nos queda sustituir datos en la expresión delárea:

A = A círculo - A cuadrado = p ⋅ 6, 36 2 - 9 2 = 46, 01 m 2

5. Halla el área de la superficie sombreada. Lado del triángulo equilátero:

Solución:
A = A círculo - A triángulo = p ⋅...