Vectores (ejercicios)

Unidad 3: Vectores

I. En los siguientes
correcta

ejercicios

seleccione

la

alternativa

1) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta
que pasa por los puntos (2,1) y (7,-2)?
A) 2,1   5,1
B) 2,1   5,3
C) 7, 2   2,1
D) 2,1   7, 2
E) 2,1    5,3

2) La ecuación cartesiana de la recta de ecuación vectorialV(t) = (3,-1) + t(4,-2)
es igual a
A)
B)
C)
D)
E)

x – 2y + 1 = 0
7x – 3y – 4 = 0
x + 2y – 1 = 0
x – 2y – 5
x + 2y – 5 = 0

3) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones representa la ecuación vectorial de la recta
cuya ecuación cartesiana es 2x – y + 3 = 0?

A)
B)
C)
D)
E)

1,2   0,3
1, 1   2,3
1, 1   1,2
0,3  (1,2)
1,2   0, 1

4) ¿Cuál de lassiguientes rectas es paralela a la recta de ecuación vectorial
V(t) = (2 – t, 3 + 2t)?
A)
B)
C)
D)
E)

(1 – t, 3 – 2t)
(5 – 3t, 3 + 6t)
(2 + t, 3 + 3t)
(2 + 2t, 3 + t)
(2- 4t, 3 - 12t)

5) ¿Cuál de las siguientes rectas es perpendicular a la recta de ecuación
6x – 3y + 40 = 0?
A)
B)
C)
D)
E)

(1,-1) + t(-2,1)
(3,1) + t(-1,-2)
(3,-1) + t(1,-2)
(0,0) + t(2,1)
(1,2) +t(-2,-1)

6) ¿Para qué valor de t, el punto A(13,-7) pertenece a la recta de ecuación
V(t) = (9,-5) + t(2,-1)?

A)
B)
C)
D)
E)

1
2
1
-1
2
-2

7) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales corresponde a la ecuación de la
recta x + 2y – 1 = 0?

A)
B)
C)
D)
E)

3  2, 1 – 
4, 1 – 2
3  4, 4  2
3  2,  1 – 
  1 – 2, 

8) Dado el plano P: 3x + 2y –5z – 1 = 0 , la ecuación del plano paralelo a P y que
pasa por el puno (1,1,3) es
A)
B)
C)
D)
E)

-6x + 4y + 10z + 20 = 0
2x + 3y + z – 8 = 0
-6x – 4y + 10z – 20 = 0
2x – 3y + 2z – 5 = 0
2x + y – z = 0

9) Respecto a la recta de ecuación (-5,1) + t(1,4) se puede afirmar que:

I)

El punto (-4,5) no pertenece a la recta

II)

El punto (0,0) no pertenece a la recta

III)Tiene la misma dirección que la recta de ecuación y – 4x = 2

IV)

Cuando t = - 1, el punto de la recta es (-6,-3)

A)

Solo I y II

B)

Solo III y IV

C)

Solo I y IV

D)

Solo II, III y IV

E)

Todas

10) Las ecuaciones que definen una recta en el plano son x – 3y + 2z + 5 = 0;
2x + y – 3z – 4 = 0. ¿Cuáles son las coordenadas del punto en que la recta
penetra alplano XZ?
A)

(-9,0,-2)

B)

(-1,0,-2)

C)

(-1,-2,0)

D)

(-2,-1,0)

E)

(0,-9,-2)

11) De las siguientes ecuaciones, la única que

representa un plano paralelo al

plano P: (1,-2,1) + (0,1,0) + (2,1,-1) es

A)

(2,-1,2) + (0,2,0) + (2,-1,1)

B)

(1,-1,1) + (0,1,0) + (2,-1,-1)

C)

(-1,2,-1) + (0,4,0) + (4,4,-2)

D)

(1,2,1) + (0,-5,0) + (6,3,3)E)

(2,-4,2) + (0,-2,0) + (-4,-2,2)

12) Para que los planos P1: 6x + my + 4z + 9 = 0 y P2: 9x – 3y + nz – 1 = 0 sean
paralelos, m y n deben ser respectivamente

A)

2y6

B)

-2 y 6

C)

2 y -6

D)

3 y 12

E)

-3 y -12

13) ¿Cuál de las siguientes ecuaciones vectoriales representa la ecuación de la
recta que pasa por los puntos (3,-1,2) y (2,1,1)?

I)

r() 3, 1,2   2,1,1

II)
III)

A)
B)
C)
D)
E)

r()  3, 1,2   1, 2,1

1
 1
r()  2, 1, 1     ,1,  
2
2


Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III

14) ¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece a la recta de ecuación vectorial
r()   1,3, 2   2,3, 1 ?

I)
II)
III)

A)
B)
C)
D)
E)

(-5,-3,0)
(-1,3,-2)
 3 1
1,2 ,  2 



Solo I
Solo II
Solo I y II
Solo II y III
I, II y III

15) La ecuación del plano que contiene los puntos (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1) es

A)
B)
C)
D)
E)

1,0,0   0,1,0   0,0,1
0,1,0   1,0, 1   0,1, 1
0,0,1   1, 1,0   0,1, 1
1,0,0   1, 1,0   1,0, 1
0,0,1   1, 1,0   0,1, 1

16) La pendiente de la recta...