vectores tridimencionales

VECTORES EN TRES DIMENSIONES
Se sabe que los vectores tienen módulo o magnitud y dirección. Un vector ubicado en un sistema de coordenadas rectangulares puede ser expresado como coordenadas o conuna ecuación vectorial donde intervienen unos vectores muy especiales: i, j y k. denominados vectores unitarios. El uso de estos vectores unitarios hace que las operaciones vectoriales como la suma,resta e inclusive producto sean mucho más fácil.
Los vectores pueden expresarse en función de coordenadas, de la siguiente manera: 


o de otra forma:  

Dónde:  i j k son vectores denominados,vectores unitarios que indican la dirección de los ejes “x”, “y”, “z” respectivamente. 
 

El módulo del vector  A es igual:




SUMA DE VECTORES 

Si se tiene:                      Entonces:







RESTA DE VECTORES 

Si se tiene: 



Entonces: 





PRODUCTO DE VECTORES 

Producto escalar    


Al multiplicar escalarmente dos vectores, se obtiene comoresultado “un número”. Dicho número se obtiene multiplicando los módulos de los vectores y por el coseno del ángulo que forman dichos vectores.







si nos dan dos vectoresProducto vectorial


Al multiplicar vectorialmente dos vectores se obtiene como resultado a otro vector. El módulo de ese vector es igual al producto de los módulos de los vectores a multiplicar y porseno del ángulo que forman entre sí.






La dirección de dicho vector es perpendicular 
al plano que contiene a los vectores  A
 
 y  B



Si los vectores  A y  B son dados dela siguiente forma: 

A = (1;3;2)  y  B = (4;5;6)
Su productor vectorial se determina así:









Si se desea calcular el módulo del producto vectorial se procede a efectuar así: 


¿Cómo sedetermina el vector unitario de un vector? 
El vector unitario de cualquier vector se expresa de la siguiente manera:





Problema 1:
calcular el módulo del vector resultante de los...