velocidad del sonido en el aire

VELOCIDAD DEL SONIDO EN EL AIRE


OBJETO

Estudiar el fenómeno de la resonancia, determinar la velocidad del sonido en el aire y el coeficiente adiabático del mismo.

MATERIAL

Tubo de resonancia, dispuesto verticalmente y provisto de un sistema adecuado para variar el nivel de agua en el mismo. Diapasones. Martillo de caucho. Regla graduada.

FUNDAMENTO

Velocidad del sonido en elaire.
Entre la velocidad de propagación v de una onda, su longitud de onda,  y su frecuencia f existe la relación
(1)

de modo que, si somos capaces de medir  y f, podremos calcular la velocidad de propagación V.

Las ondas sonoras son ondas mecánicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales (sólidos, líquidos y gases). Si el medio en que se propaga la ondasonora es un gas, tal como el aire, la velocidad de propagación viene dada por

(2)

siendo β el módulo de compresibilidad del medio y ρ su densidad.

Si admitimos que las transformaciones que acompañan a la propagación del sonido en el aire (es decir, las compresiones y enrarecimientos) tienen carácter adiabático (ya que son muy rápidas) y que el aire se comporta como un gas ideal,entonces podremos escribir

(3)

donde  es el llamado coeficiente adiabático y representa el cociente entre los calores molares a presión y a volumen constante ( = Cp/Cv) y P es la presión del gas (la presión atmosférica)

Sustituyendo la expresión (3) en la (2) y utilizando la ecuación de estado del gas ideal (pV = nRT) obtenemos

(4)donde R es la constante universal de los gases, M es la masa molecular del gas (la masa molecular media del aire es 28,9 g/mol) y T su temperatura absoluta.

Conocida la velocidad v del sonido en el aire a la temperatura ambiente T(K), podemos calcular el valor de la velocidad vo a 0 ºC, utilizando dos veces la expresión anterior y dividiendomiembro a miembro. Obtenemos entonces:

(5)

Resonancia.
Si, mediante una fuente sonora (un diapasón, por ejemplo) producimos una vibración de frecuencia conocida cerca del extremo abierto de un tubo (cerrado por el otro extremo), las ondas que se propagan a través de la columna de aire contenida en el tubo se reflejan en sus extremos. Si la longitudde la columna de aire se ajusta de modo que sea igual a un cuarto de la longitud de onda del tono emitido por el diapasón, la onda reflejada llegará al extremo abierto precisamente en fase con la nueva vibración del diapasón (en la reflexión en el extremo cerrado se produce un salto de fase de 180º) produciéndose una intensificación en el sonido emitido. Este fenómeno es conocido con el nombre deresonancia.

En la columna de aire se establece una onda estacionaria, producida por la interferencia entre el tren de ondas incidente y reflejado, con un nodo en el extremo cerrado y un vientre o antinodo en el extremo abierto.

En general, la columna de aire entrará en resonancia siempre que su longitud sea exactamente un múltiplo impar de cuartos de longitud de onda, esto es(6)

así que la distancia que separa dos nodos (o dos vientres o antinodos) consecutivos será de media longitud de onda.

En realidad, la posición del primer vientre no coincide exactamente con el extremo abierto del tubo, sino que se encuentra a una cierta distancia e fuera del mismo. En la figura 2 se indican las condiciones de vibración para las dos primeras posiciones deresonancia y a partir de ellas podemos escribir:



de modo que si medimos L1 y L2 será

(7)

(8)

y así, determinado el valor de la longitud de onda, , y conocida la frecuencia del diapasón (especificada por el fabricante), podemos determinar la velocidad del sonido utilizando la expresión [1]


Tubo de resonancia.
El aparato utilizado en esta práctica consiste en un...