VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION 1

VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

1. OBJETIVOS:
Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la su posición vs tiempo
Determinar la aceleración instantánea a partir de la velocidad instantánea.
2. FUNDAMENTO TEORICO
FUNCION POSICION:
La posición de una partícula física se refiere a la localización en el espacio-tiempo de ésta.
En mecánica clásica, laposición de una partícula en el espacio es una magnitud vectorial utilizada para determinar su ubicación en un sistema coordenado de referencia. En relatividad general, la posición no es representable mediante un vector euclidiano ya que en el espacio-tiempo es curvo en esa teoría, por lo que la posición necesariamente debe representarse mediante un conjunto de coordenadas curvilíneasarbitrarias, que en general no pueden ser interpretadas como las componentes de un vector físico genuino. En mecánica cuántica la discusión de la posición de una partícula es aún más complicada debido a los efectos de no localidad relacionados con el problema de la medida de la mecánica cuántica.
Más en general, en un sistema físico o de otro tipo, se utiliza el término posición para referirse al estadofísico o situación distinguible que exhibe el sistema. Así es común hablar de la posición del sistema en un diagrama que ilustre variables de estado del sistema








VELOCIDAD:
La velocidad es una magnitud física de carácter vectorial que expresa el desplazamiento de un objeto por unidad de tiempo. Se la representa por o . Sus dimensiones son [L]/ [T]. Su unidad en el Sistema Internacional es elm/s.
En virtud de su carácter vectorial, para definir la velocidad deben considerarse la dirección del desplazamiento y el módulo, al cual se le denomina celeridad o rapidez.[]








Definición de los vectores velocidad media e instantánea.
Velocidad media.
La velocidad media o velocidad promedio informa sobre la velocidad en un intervalo de tiempo dado. Se calcula dividiendo el desplazamiento (Δr)por el tiempo (Δt) empleado en efectuarlo:


Si consideramos la coordenada intrínseca, esto es la longitud recorrida sobre la trayectoria, la expresión anterior se escribe en la forma:


Velocidad instantánea.
Permite conocer la velocidad de un móvil que se desplaza sobre una trayectoria, cuando el lapso de tiempo es infinitamente pequeño, siendo entonces el espacio recorrido también muy pequeño,representando un punto de la trayectoria.


En forma vectorial, la velocidad es la derivada del vector de posición respecto del tiempo:


Donde es un vector (vector unitario) de dirección tangente a la trayectoria de cuerpo en cuestión y es el vector posición, ya que en el límite los diferenciales de espacio recorrido y posición coinciden.
ACELERACION
Cada instante, o sea en cada punto de latrayectoria, queda definido un vector velocidad que, en general, cambia tanto en módulo como en dirección al pasar de un punto a otro de la trayectoria. La dirección de la velocidad cambiará debido a que la velocidad es tangente a la trayectoria y ésta, por lo general, no es rectilínea. En la Figura se representan los vectores velocidad correspondientes a los instantes t y t+Δt, cuando la partículapasa por los puntos P y Q, respectivamente. El cambio vectorial en la velocidad de la partícula durante ese intervalo de tiempo está indicado por Δv, en el triángulo vectorial al pie de la figura. Se define la aceleración media de la partícula, en el intervalo de tiempo Δt, como el cociente:

Que es un vector paralelo a Δv y dependerá de la duración del intervalo de tiempo Δt considerado. Laaceleración instantánea se la define como el límite al que tiende el cociente incremental Δv/Δt cuando Δt→0; esto es la derivada del vector velocidad con respecto al tiempo:

Puesto que la velocidad instantánea v a su vez es la derivada del vector posición r respecto al tiempo, la aceleración es la derivada segunda de la posición con respecto del tiempo:

De igual forma se puede definir la velocidad...