VELOCIDAD INSTANTANEA Y ACELERACION

VELOCIDAD INSTANTÁNEA Y ACELERACIÓN

OBJETIVOS:

1) Determinar la velocidad media de un móvil que se desplaza a lo largo de un plano inclinado.
2) Determinar la velocidad instantánea de un móvil (rueda de Maxwell), en un punto de su trayectoria.
3) Determinar experimentalmente la aceleración instantánea de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme variado.
4) Utilizar correctamente lasecuaciones de movimiento variado.

MARCO TEORICO:

Velocidad Media:
La velocidad entre dos puntos de la trayectoria de un móvil, se define como:
(1)
Dónde: , representa el desplazamiento del móvil y , es el intervalo de tiempo mediante el cual se efectúa el desplazamiento.Velocidad Instantánea:
La velocidad instantánea en un punto cualquiera de la trayectoria se obtiene haciendo los intervalos de tiempo tan pequeños como sea posible, acercándose cada vez más al punto en referencia, es decir:

(2)
Para determinar la velocidadinstantánea del móvil en el punto P de su trayectoria, basta medir las velocidades medias alrededor de dicho punto. La figura 1 muestra una pista formada por dos varillas inclinadas sobre la cual se encuentra en movimiento el eje de una volante desplazándose sin deslizar desde A hacia B, se determinan las velocidades medias en un tramo cada vez más corto respecto al punto P, tanto a la izquierda: AP, A1 P,A2 P, A3 P, como por la derecha: PB1, PB2, PB3, PB.












Fig.1. Movimiento de un móvil sobre un plano inclinado
Un gráfico de las velocidades medias ( Δx / Δt ), en función de los intervalos de tiempo Δt, se muestra en la figura 2, donde , es la velocidad media correspondiente al intervalo AP; es la velocidad media correspondiente al intervalo A1P; etc. Debe tenerse encuenta que el móvil siempre inicia su movimiento partiendo del reposo en el punto A. De este gráfico se puede encontrar la velocidad instantánea en el punto P al prolongar la recta hasta que corte en el eje vm (es decir cuando Δt → 0), tal como se muestra en la figura2













Fig. 2. Gráfico velocidad media en función del tiempo.

Siguiendo el mismo procedimiento se procede conel tramo PB. En este caso el móvil también inicia su movimiento en el punto A. Trazando un grafico similar a la Fig. 2, se puede hallar el otro valor para la velocidad instantánea en el punto P (teóricamente debería ser el mismo). Esta superposición de gráficos esta mostrado en la figura 3:





Para PB






Para AP


Fig. 3. Gráfico velocidad media en funcióndel tiempo para ambos tramos AP y PB.

Nota: El módulo de la velocidad (V) se denomina rapidez, gráficamente la velocidad instantánea se representa en la forma tangencial de la trayectoria del movimiento.



Aceleración Instantánea:
Para encontrar la aceleración de un móvil a lo largo del plano inclinado se grafican las velocidades instantáneas en diferentes puntos de su trayectoria enfunción del tiempo. Las pendientes de dicha grafica nos dan la aceleración. Para el logro de este objetivo se utiliza un procedimiento que permite encontrar la velocidad instantánea a partir de las velocidades medidas.

Consideremos el movimiento uniformemente variado de un móvil que partiendo del punto O pasa por A y B, como se ve en la figura 4.









Fig.4. Movimiento rectilíneounifórmenle variado de una partícula.

La aceleración media se define como:
(3)
Dónde: y

La aceleración instantánea se obtiene tomando valores más y más pequeños de Δt, y valores correspondientes más y más pequeños de Δv, de tal forma que:


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