Vibraciones

Vibración libre
Tenemos el concepto intuitivo de que la vibración libre es aquella que se produce mientras no se aplica una excitación permanente sobre el sistema, dentro de este tipo de vibracionestenemos 2 tipos de vibraciones:
• Vibración libre no amortiguada.
La figura muestra la modelación de la vibración de un cuerpo de un grado de libertad, en ella se pueden advertir las siguientescomponentes:
• Rigidez (k): Representada por un resorte.
• Amortiguamiento (c): En la modelación se representa por un amortiguador viscoso equivalente, representa la disipación de energía de unsistema.
• Desplazamiento (x(t)): Representa la posición del centro de masa de un cuerpo o sistema, se mide a partir de una posición de referencia arbitraria.
• Excitación (f(t)): Excitación que provocala vibración, esta puede ser de cualquier naturaleza, en caso de no haber excitación externa, se debe considerar una condición de velocidad y/o desplazamiento inicial.

La expresión general delmovimiento para un sistema de un grado de libertad estará dada por la siguiente expresión:
Mx+Cx+Kx=f(t)
Cuya solución es la ecuación de x(t) que expresa el desplazamiento del centro de masa del cuerpo(o sistema) en función del tiempo. En este caso, no existe ni amortiguamiento ni excitación (f(t)=0; c(t)=0), por lo que en nuestro modelo no habrá pérdidas de energía. Al no existir una excitaciónque provoque la vibración, tendremos que la única forma de que esta se produzca es por una condición inicial de nuestro sistema, ya sea por desplazamiento o por velocidad inicial, por lo tanto nuestroPVI (problema de valores iniciales) a resolver será:
Mx+Kx=0
Con las condiciones iniciales:

Resolviendo este PVI, tenemos la siguiente ecuación característica:

Podemos expresar el resultadoanterior de la forma de la ecuación del movimiento armónico simple:

Ahora bien, expresando el resultado anterior en términos de amplitud y frecuencia, tenemos:

Una vez determinada, la expresión...