VIBRACIONES
Páginas: 3 (572 palabras)
Publicado: 11 de agosto de 2015
DESARROLLO DE LAS ECUACIONES DE MASA Y RIGIDEZ PARA RESOLVER PROBLEMAS DE VIBRACIONES MEDIANTE EL MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
Este capítulo desarrolla la matriz de masa y las ecuaciones demovimiento del problema dinámico y efectuar el análisis modal en un elemento axial, con el fin de introducir al lector en las ideas básicas del método de elemento finito para el análisis modal.
MATRIZ DERIGIDEZ Y MASA DE UN ELEMENTO AXIAL
La ecuación de un sistema dinámico toma la forma de:
MATRIZ DE RIGIDEZ
Como se vio anteriormente la relación constitutiva para una barra uniforme es:
La ecuación derigidez es por tanto
MATRIZ DE MASA
La función de desplazamiento es:
La ecuación de energía cinética asume masa uniforme distribuida por unidad de longitud, m con unidades [kg/m].
Esta ecuacióntoma la forma de:
La masa generalizada se la obtiene a través de la ecuación de LaGrange, la misma que nos permite obtener la ecuación generaliza de movimiento:
La masa generalizada es:Encontrando que:
En forma matricial se obtiene la matriz de masas:
EJEMPLO 1.-
Determine la ecuación de movimiento, frecuencias naturales y modos de vibración para la vibración longitudinal de la barra dedos secciones mostrada en la figura, empotrada en el extremo 1:
Matriz de masa y rigidez del elemento a:
Ensamblando la matriz de masa y la de rigidez de la forma conocida obtenemos:
Laecuación de movimiento es:
Puesto que se empotra en 1 obtenemos que u1 = 0, por lo tanto:
Un caso especial sería: Ma = Mb = ½ M y la = lb = ½ L
Se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales cuyassoluciones probables son:
Multiplicando se obtiene:
Dividiendo todo para
Substituyendo
Reordenando tenemos:
La ecuación característica es el determinante que tiene soluciones no triviales siempreque el determinante sea cero:
.-
La solución es:
Las frecuencias naturales son por tanto:
Las frecuencias reales corresponden a: 1.5708 y 4.7124
Las fracciones modales se evalúan de las...
Este capítulo desarrolla la matriz de masa y las ecuaciones demovimiento del problema dinámico y efectuar el análisis modal en un elemento axial, con el fin de introducir al lector en las ideas básicas del método de elemento finito para el análisis modal.
MATRIZ DERIGIDEZ Y MASA DE UN ELEMENTO AXIAL
La ecuación de un sistema dinámico toma la forma de:
MATRIZ DE RIGIDEZ
Como se vio anteriormente la relación constitutiva para una barra uniforme es:
La ecuación derigidez es por tanto
MATRIZ DE MASA
La función de desplazamiento es:
La ecuación de energía cinética asume masa uniforme distribuida por unidad de longitud, m con unidades [kg/m].
Esta ecuacióntoma la forma de:
La masa generalizada se la obtiene a través de la ecuación de LaGrange, la misma que nos permite obtener la ecuación generaliza de movimiento:
La masa generalizada es:Encontrando que:
En forma matricial se obtiene la matriz de masas:
EJEMPLO 1.-
Determine la ecuación de movimiento, frecuencias naturales y modos de vibración para la vibración longitudinal de la barra dedos secciones mostrada en la figura, empotrada en el extremo 1:
Matriz de masa y rigidez del elemento a:
Ensamblando la matriz de masa y la de rigidez de la forma conocida obtenemos:
Laecuación de movimiento es:
Puesto que se empotra en 1 obtenemos que u1 = 0, por lo tanto:
Un caso especial sería: Ma = Mb = ½ M y la = lb = ½ L
Se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales cuyassoluciones probables son:
Multiplicando se obtiene:
Dividiendo todo para
Substituyendo
Reordenando tenemos:
La ecuación característica es el determinante que tiene soluciones no triviales siempreque el determinante sea cero:
.-
La solución es:
Las frecuencias naturales son por tanto:
Las frecuencias reales corresponden a: 1.5708 y 4.7124
Las fracciones modales se evalúan de las...
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