Vida de un eje

Sea un eje de acero de diámetro 40 mm hecho de acero forjado con una tensión de rotura σr=750Mpa. La superficie del eje está mecanizada y sostiene una polea como se indicaen la figura. El eje dispone de dos contadores, uno mide la secuencia de velocidades y otro mide la secuencia de cargas.
{draw:frame} Determinar el valor F paraalcanzar una vida de 750.000 vueltas. Determinar también la vida en minutos.
Cálculo de la Fuerza F
{draw:frame} En primer lugar como la fuerza P no esta orientada en losejes X, Y y Z hay que descomponerla en comoponentes ortogonales.
Fuerzas en el eje Y
P∙sen45
P
Fuerzas en el eje Z:
P∙cos45 A continuacióncargamos el eje como si fuera una viga y calculamos, para cada eje, las reacciones en los apoyos en este caso cojinetes y el momento flector máximo
{draw:frame}
MA=0→12∙RB=8∙P∙cos45 → RB=P∙23
FV=0 →RA+RB=P∙cos45 → RA+P∙23=P∙22 → RA=26
MO=8∙26→ MO=23
{draw:frame}
MA=0 →12∙RB=8∙(P+P∙sen45 )→ RB=P∙2+23
FV=0 →RA+RB=P∙sen45 →RA+P∙2+23=P∙22+P → RA=2+26
MO=8∙2+26→ MO=8+423
Una vez que se obtienen los valores de los peores memontos, usando la ecuación de navier, calculamos la relación entre lacarga P y la tension total.
Por ser una sección circular
Iz=Iy=164π·D4 y=Z=D2
Según Navier:
σ=MyIy·z+MzIz·y→σ=My164π·D4·D2+Mz164π·D4·D2 →σ =32MyπD3+32MzπD3σ =32MyπD3+32MzπD3=32P8+423π43+32P423π43=1,0246P
σr=750Mpa=750Nmm2=7500kgcm2 2.16 SPOTTS→σe=2789kgcm2
Se calcula el límite de fatiga corregido multiplicando el valorobtenido del límite de fatiga por unos coeficientes.
Cst=1 Por estar sometido a flexión
Cm=1 Por ser acero forjado
Cs=0,9 Porque el diametro 40 esta entre 10