Vigas

Capítulo 3


Soluciones ejercicios










Ejercicio 3.1 Las cuatro fuerzas concurrentes mostradas en la figura tienen
¯ ¯ ¯FC ¯
¯ ? ¯
¯ ¯ ¯ ¯
¯FD ¯ = 800 N
¯ ¯
determine la magnitud de F?A y el ángulo α.
YFB
FC



70º 30º
α 20º



FA FD

X



Solución. Las componentes de la fuerza son
X Fx = FC cos 30 + FD cos 20 − FB cos 70 − FA cos α = 0,
X Fy= FC sin 30 − FD sin 20 + FB sin 70 − FA sin α = 0,

o bien



FA cos α = 1000 cos 30 + 800 cos 20 − 800 cos 70 = 1344. 163, FA sin α = 1000 sin 30 − 800 sin 20 + 800 sin 70 = 978. 138,


entonces


√
1344



. 1632 + 978. 1382 = 1662. 386 N

y

tan α =

978. 138
1344. 163
α = 36,04o


= 0,727N

Ejercicio 3.2 Las magnitudes de las fuerzas que actúan sobre el soporte
son, figura, ¯F?1¯
= ¯ ? ¯

= 100 N. El soporte fallará si la magnitud de la
¯ ¯ ¯F2¯
¯ ¯ ¯ ¯
fuerza resultante que actúa sobre él excede 150 N. Determine el intervalo de valores aceptables para elángulo α.


F1



α
F2







Solución. La magnitud de la fuerza resultante puede escribirse
F = p(F2 + F1 cos α)2 + (F1 sin α)2
q
(F 2 + 2F2F1 cos α + F 2)


pero F1 = F2 entonces
2 1



F = F1√2+ 2 cos αo bien

F = 2F1 cos α/2
= 200 cos α/2 < 150,


o sea

3 cos α/2 < ,
4
de modo que (limitando el problema hasta 90o)

90o 1 α > 82. 819o

y simétricamente hacia abajo.

N

Ejercicio 3.3 Tres fuerzas actúan sobre la esfera mostrada en lafigura. La magnitud de F?B es de 60 N y la resultante de las tres es igual a cero Deter- mine las magnitudes de F?A y F?C .






30º FA



FC


FB



Solución. Aquí








Entonces


X Fx = −FC cos 30 + FA = 0,
X Fy = FC sin 30 − FB = 0
= FC sin 30 − 60 = 0,FC = 120 N
FA = 120 cos 30
√
= 60 3N

N


Ejercicio 3.4 Cuatro fuerzas actúan sobre una viga como se indica en la
figura. La resultante de las cuatro fuerzas es cero y además ¯F?B ¯ = 10000 N,
¯ ¯
¯ ¯
¯ ? ¯¯FC ¯ = 5000 N. Determine las magnitudes de F?A y F?D .


FD

30º



FA
FB FC




Solución. Para los ejes OX horizontal y OY vertical se tiene

|FA cos 30 − FD |= |0, |
|FA sin 30 − FB + FC |= |0, |

o seaFA cos 30 − FD = 0, FA sin 30 − 10000 + 5000 = 0,

de donde


FA =
5000
= 10000 N,
sin 30
FD = FA cos 30 = 5000√ .
3N


N


Ejercicio 3.5 Seis fuerzas actúan sobre una viga que forma parte de la es- tructura de un edificio, como se...