Viscosidad

VISCOSIDAD

Cuando un cuerpo, en nuestro caso una bolilla de acero, cae en un fluido, recibe dos fuerzas opuestas a su peso, que denotamos con la letra P.
Una de ellas es la fuerza de roce F, la misma, para una bolilla esta definida de la siguiente manera:

F=6[pic]*[pic]*v*r

Donde: [pic]: es la viscosidad del líquido en el que se sumerge la bolilla.
r: el radio de la bolilla.v: velocidad con la que se sumerge la bolilla.

Otra de las fuerzas que actúa sobre la bolilla, es el empuje, que denotamos con la letra E, debido a que por el principio de Arquímedes, que dice: “Todo cuerpo sumergido en un fluido recibe un empuje de abajo hacia arriba, que es igual al peso del fluido desalojado”.

El empuje también se define como:

E=Pespecífico*V=[pic]liq*g*V

Donde:[pic]liq: es la densidad del líquido.
g: es la aceleración de la gravedad.
V: es el volumen sumergido de la bolilla.

La fuerza peso que actúa sobre la bolilla esta definida como:

P=m*g=[pic]b*V*g

Donde: m: es la masa de la bolilla.
V: volumen de la bolilla.
[pic]b: densidad de la bolilla.

Diagrama de las fuerzas que actúan sobre la bolilla cuando esta se sumerge en ellíquido:

En el momento en el que el peso de la bolilla es igual al empuje mas la fuerza de roce, la velocidad de la bolilla es constante.
En nuestro caso la bolilla se sumerge en un tubo, de diámetro interno D, lleno de glicerina, el cual es proporcionado por el docente, queremos calcular con el menor error posible la viscosidad de la glicerina.
Sabemos que cuando la bolilla se sumerge convelocidad constante en la glicerina, el peso de la bolilla es igual a la suma entre la fuerza de roce y el empuje, entonces:

P=F+E
F=P-E (1)

También sabemos que la fuerza de roce para una bolilla es:

F=6[pic]*[pic] (2)

Igualando la ecuación (1) y (2) nos queda:

P-E=6[pic]*[pic] (3)

Sabiendo que P=[pic]b*V*g y que E=[pic]liq*g*V, reemplazando en la ecuación (3) y resolviendonos queda:

[pic] (4)

Como el cuerpo que se sumerge es una bolilla, entonces el volumen es:

V=[pic] (5)

Finalmente reemplazando la ecuación (5) en (4) la viscosidad nos queda expresada como:

[pic]

Consideramos: v=[pic]=[pic]

Donde: [pic]: es la velocidad infinita
r : es el radio de la bolilla.
R: es el radio interno del tubo que contiene laglicerina.

Para comenzar el experimento del calculo de la viscosidad de la glicerina utilizamos 14 (catorce) bolillas de acero a las cuales les medimos el diámetro con un calibre cuya apreciación es 0,01 [mm] [pic], una vez realizadas las mediciones calculamos el valor promedio del diámetro de una bolilla.

1º medición de diámetro = d1 = 3,92 [mm]
2º medición de diámetro = d2 = 3,95 [mm]
3ºmedición de diámetro = d3 = 3,94 [mm]
4º medición de diámetro = d4 = 3,95 [mm]
5º medición de diámetro = d5 = 3,94 [mm]

Diámetro promedio: [pic]

Valor acotado: [pic]

Continuando con el experimento pesamos la masa de 14 (catorce) bolillas con una balanza cuya apreciación es de 0,0001 [g] [pic]

Masas total de 14 bolillas: mT= 3,5043 [g]

Masa de cada bolilla: [pic]

Para el cálculode la velocidad v0 procedemos de la siguiente manera.

Al tubo de glicerina lo dividimos en cinco divisiones de aproximadamente la misma longitud. Al realizar estas divisiones se introdujo un error de paralaje, el cual lo consideramos de 0,1 [cm].
Una vez realizadas las divisiones dejamos caer las bolillas en la glicerina; una por vez, y medimos que tiempo tarda cada bolilla en pasar por unadivisión.
Al realizar estas mediciones de tiempo se introduce un error de interacción el cual es de 0,2 [s] [pic]
Los valores de tiempo obtenido de tres bolillas son:

|Bolilla |División 1 [s] |División 2 [s] |División 3 [s] |División 4 [s] |División 5 [s] |
|1 |2,10 |1,81 |2,07 |1,94...