Visualización De Sucesiones Infinitas

Introducci´n o Pr´logo o Ra´ ıces anidadas El n´mero de oro u Fracciones continuas y ra´ ıces anidadas con dos par´metros a Explorando otras sucesiones Ep´ ılogo

Visualizaci´n de sucesiones o

Josep Maynou i Terri tutorizado por ´ Oscar Ciaurri Ram´ ırez

14 de junio de 2012

´ Josep Maynou i Terri tutorizado por Oscar Ciaurri Ram´ ırez

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Introducci´n o Pr´logo o Ra´ anidadas ıces El n´mero de oro u Fracciones continuas y ra´ anidadas con dos par´metros ıces a Ra´ anidadas con sumas ıces Fracciones continuas positivas Ra´ anidadas con restas ıces Fracciones continuasnegativas Explorando otras sucesiones
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En este trabajo vamos a analizar desde un punto de vista geom´trico y visual algunos aspectosdel an´lisis. e a Tomaremos como punto de partida las demostraciones visuales desarrolladas por diversos autores como Roger B. Nelsen y Claudi Alsina en sus libros [1], [2] y [3]

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Una demostraci´n “sin palabras” no es una prueba en si misma, es o simplemente una ayuda para alcanzar a comprender mejor el resultado.

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Arqu´ ımedes ya utiliz´ argumentos visuales, en “La cuadratura de la o par´bola”, para demostrar que el ´rea de un segmento de par´bola a a a 4 es 3 del tri´ngulo inscrito. Combinando el razonamiento l´gico con a o dibujos expositivos suma la serie
∞ k=0

1 4

k

([9]) que conduce a la determinaci´n del ´rea del segmento. o a Otra muestra deeste tipo de “demostraciones” la podemos encontrar en los trabajos del matem´tico Musa al-Khwarizmi (780 a – 850). Entre sus trabajos podemos destacar el uso de construcciones geom´tricas para resolver de forma sistem´tica ecuaciones de e a segundo grado con soluciones reales.
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Resoluci´n de la ecuaci´n que resulta al imponer la relaci´n ´urea o o o a en la divisi´n de un segmento: o 1 x = ⇐⇒ x 2 + x − 1 = 0. x 1−x con soluciones Φ−1 y −Φ

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Reordenamos la ecuaci´n: x 2 + x = 1 o

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Completamos el cuadrado de ´rea a

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es el lado del...