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TRABAJO MÉTODO DE NEWTON – RAPHSON Y DE LA SECANTE

EUPLA



12/12/2012
Miguel Júdez Dito
Se trata de una breve explicación de cómo se aplica el método de newton – raphson y de la secantea una función determinada hallando gráficas para determinar visualmente los resultados.

INTRODUCCIÓN
En este trabajo vamos a ver como se aplican el método de newton – raphson primero, y el de lasecante después, sobre una función determinada:
fx=xa+b 2*atanhxa+c

Cuyas constantes (a,b y c) vienen dadas por la siguientes expresiones :
A=1+a
B=-1 n+1 ×1+b10
C=(-1) n

Una vezhalladas estas constantes con los datos que te proporciona máxima al introducir tu N.I.P. procederemos a realizar los distintos métodos para la resolución del problema en unos sencillos pasos.MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON
1.- Primero, introduciremos nuestro N.I.P. en máxima y nos proporcionará unos datos que nos permiten hallar las constantes (a, b y c) de nuestra función f(x)asi:
* A= 4+1= 5
* B= (-1)2 * 3/10= 3/10
* C= (-1)1 = -1

2.- Una vez halladas estas constantes lo siguiente que realizaremos será representarla para visualizarla y poder ver suraíz:

Ampliamos la zona donde se encuentra la raíz:

Como vemos, la raíz se encuentra entre 3 y 4 y es cóncava luego tomaremos como primer punto el 4, ya que es el extremo cuyo signo es el mismoque el de la segunda derivada, por lo tanto x0=4.
3.- Ahora, hallamos la primera derivada [g(x)]
gx=2*x5+310*atanh⁡(x5)5+(x5+310) 25*(1-x 225)

4.-Aplicamos la fórmula de newton [ x=xn -fxn/g(xn)]para calcular las raíces de una función y aproximaremos hasta que las dos aproximaciones finales coincidan y ese será el valor de la raíz:
* X0= 4
* X1=3.71502461470894
*X2=3.668417232182538
* X3=3.667450933816569
* X4=3.667450534211377
* X5=3.667450534211308
* X6=3.667450534211308
5.-Hallamos los errores (En), para luego representarlos gráficamente
*...