VOLUMENES DE SÓLIDOS

VOLUMEN DE SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Un volumen de un sólido de revolución está generado por la rotación de un área plana
alrededor de una recta del plano , llamado EJE DE REVOLUCIÓN.
Estas figurasplanas al giran sobre el eje “x” generan volúmenes:

Existen dos métodos para encontrar el volumen; según el eje y la función.
I) DEL DISCO (porque forma un volumen sin hueco)
II) DEL ANILLO (formauna figura de anillo o sea con hueco)
I)

MÉTODO DEL DISCO

GROSOR = dx

RADIO = y

VOLUMEN DEL DISCO =(área del disco) (ancho del disco)


∗



Eje horizontal de revoluciónEje vertical de revolución

∗

Ing. Florencio A. Pool Amaya

∗



mayo 2014

∗

Página 1

A) GIRO ALREDEDOR DE UN EJE COORDENADO.
1)

2)

Hallar el volumen generado en larotación del área limitada por la curva
8 y la recta x=2 ; el eje “x” como eje de revolución.
16 , . .
Hallar el volumen generado en la rotación del área plana alrededor del eje “x” por
la curva2

5
2500 ,

3)

5)

9)

.

.

Encuentre el volumen sólido que se forma al girar la región limitada por
y=4 ; alrededor del eje “y”
8 , .

8)

.

Hallar elvolumen generado en la rotación del área plana alrededor del eje “ y ”,
la función 4 + 9
36 .
24 , .

7)

;

Calcular el volumen sólido de revolución al girar el área limitada por
4 − ;alrededor del eje “x”
512
; . .
15
Hallar el volumen generado en la rotación del área plana alrededor del eje “x”, la
función 4 + 9
36 .
16 , .

6)

.

Calcular el volumensólido de revolución al girar el área limitada por
x= 1 ; x=4. Alrededor del eje “x”.
15
, .
2

4)

.

.

Calcular el volumen sólido al girar la región limitada por
“y” ; y=1. Eje derevolución eje “y”.
153

, . .
5
Calcular el volumen sólido al girar la región limitada por
de revolución eje “y”.
1
, . .
30

Ing. Florencio A. Pool Amaya

mayo 2014

;...