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TEORIA DE CAMPOS ESCALARES Y CAMPOS
VECTORIALES

MIGUEL ANGEL PASCUAL IGLESIAS

TEORIA DE CAMPOS ESCALARES Y CAMPOS VECTORIALES
 
GUIÓN DEL TEMA 
 
1.‐ Campos Escalares y Vectoriales. 
2.‐  Superficies de nivel de un campo escalar. Linea de Campo de un campo Vectorial. 
3.‐ Gradiente de un campo escalar. El operador Nabla o Hamiltoniano. 4.‐ Circulación de un vector. Campos Conservativos. 
5.‐ Representación vectorial de una superficie. 
6.‐ Flujo a través de una superficie. 
7.‐ Divergencia de un campo vectorial. Teorema de Gauss. Campos Solenoidales. 
8.‐ Rotacional de un campo vectorial. Teorema de Stokes. Campos Irrotacionales. 
9.‐El operador Laplaciana. Laplaciana de un Escalar y Laplaciana de  un  campo Vectorial.  
 
Conocimientos previos  
  1.‐ Magnitudes escalares y vectoriales 
2.‐ Magnitudes físicas fundamentales y derivadas. Sistema internacional de unidades. 
  Homogeneidad de las ecuaciones físicas. 
3.‐ Álgebra vectorial (definición geométrica de vector, vectores equipolentes, clasificación de vectores, componen‐
tes de un vector, versores, componentes cartesianas, módulo, cosenos directores, suma y diferencia, producto de un escalar por un vector, producto escalar de dos vectores, producto vectorial, derivada de un vector, mo‐
mento polar). 
4.‐ Sistemas de coordenadas: cartesianas y polares. 
 
¡ El alumno los puede repasar en cualquiera de los libros de texto de Física que haya  utilizado an­
teriormente ¡. 
 

 
 

BIBLIOGRAFÍA  UTILIZADA 1.­ Richmond B. McQuistan, Campos escalares y vectoriales, Ed. Limusa, 1978. 
2.‐ Murray R. Spiegel, Análisis vectorial, Ed McGraw‐Hill, 1991. 
3.‐ P. Puig Adam, Cálculo integral, Biblioteca Matemática S.L., 1976. 
4.‐ Luis Bru Villaseca, Mecánica Física, Ed.  Nuevas Gráficas, 1963.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

FACULTAD DE INFORMÁTICA DE MADRID. DATSI  

   

© MAPI 2009. TEORIA DE CAMPOS

  

          21.­ CAMPOS ESCALARES Y VECTORIALES 
 
Se puede establecer una correspondencia  entre los puntos de un espacio físico y las medidas de las magnitudes 
físicas que en ellos tienen existencia. Mediante esta correspondencia se pueden definir en dichos puntos funciones 
escalares o vectoriales. 
 
Al conjunto de valores de estas funciones se le suele conocer con el nombre de Campo Escalar o Campo Vecto­
rial. 
 Si los campos son independientes del tiempo se llaman Campos Estacionarios, y si la magnitud vectorial o escalar 
es la misma en todos los puntos Campos Uniformes. Un campo serár Estacionario y no Uniforme, si no cambia su 
valor en el tiempo, pero es distinto en cada punto del espacio en que exista, por ejemplo el campo de velocidades de las partículas de un fluido, en un canal en régimen regular. Igualmente un Campo puede ser Uniforme y no esta‐
cionario o bien Uniforme y estacionario. 
 

Características de los Campos Escalares y Vectoriales 
a) Univaluados.‐ El valor de la magnitud escalar o vectorial asignada a cada punto es única. 
b) Acotados.‐ Existe un número tal que la magnitud del campo es menor. 
c)Contínuos.‐ Los valores del Campo en un punto son independientes de la dirección por la que nos acerquemos 
y coincide con el valor del campo en el punto. 
d) Lineales.‐ Los vectores que constituyen un campo de dimensión n, se pueden expresar como combinación 
lineal de n vectores. 
e) Diferenciables.  
 
 

2.­ SUPERFICIES DE NIVEL DE UN CAMPO ESCALAR. LINEAS DE CAMPO DE UN CAMPO VECTORIAL 

Superficie de nivel de un campo escalar Es el lugar geométrico de los puntos a los cuales corresponde un mismo valor del escalar en un instante dado. Si el 
campo viene dado por  a (x,y,z,t), la superficie de nivel vendrá dada por  a (x,y,z,t) = C. Para cada valor de C, ten‐
dremos  una  superficie  de  nivel,  por  tanto  conociendo  el  valor  del  campo  en  un  punto,  conocemos  el  valor  del ...