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Universidad José Antonio Páez
Facultad de Ingeniería
Lógica Simbólica
Prof. Soraya Aguilar

Guía de Ejercicios I
Definiciones y Demostraciones Inductivas


De una definición inductiva parael siguiente conjunto
C = {a, (a+a), (a*a), (a+(a+a)), (a+(a*a)), (a*(a*a)), ….}

Defina inductivamente los siguientes subconjuntos de N
Los números múltiplos de 5
{31, 32, 33,…}
{13, 23, 33,…}{5x1, 5x10, 5x100, 5x1000, ….}

Defina inductivamente los siguientes conjuntos
01, 0011, 000111, ….
aab, aaaabb, aaaaaabbb,….
3+2, 3+2+4, 3+2+4+4, 3+2+4+4+4, …..

Sea el siguiente conjuntodefinido por inducción como
0 ∈ L
1 ∈ L
Si x ∈ L entonces 0x ∈ L
Si x ∈ L entonces 1x ∈ L

Defina inductivamente una función c: L → N que cuente e número de ocurrencias del carácter 0 en unapalabra de L

Sea V={a,b, c, +, *} y el lenguaje L sobre V definido por:
a, b y c ∈ L
si A, B ∈ L entonces AB+ ∈ L
si A, B ∈ L entonces AB* ∈ L
Defina inductivamente las siguientes funciones:
NVAR: L→ N tal que cuente el numero de ocurrencias de a, b y c en una expresión de L
NOP: L → N tal que cuente el numero de ocurrencias de + y * en una expresión de L
Demuestre por inducción que loselementos de L siempre tienen longitud impar

Sea el vocabulario V = {x, ↑, ↓, θ} y el lenguaje L definido por
x ∈ L
si A, B ∈ L entonces A↑A y A↓A ∈ L
si A, B ∈ L entonces AθB ∈ L

Enumere al menos5 elementos distintos de L que tengan longitud 7 y todos los que pueda de longitud 6

Defina una función en L que cuente el número de caracteres de una palabra de L y demuestre por inducción queesa función siempre da como resultado un numero impar


Expresar las siguientes sumas empleando el símbolo de sumatoria:

12 + 22 + 32 + 42

1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5


[pic]
[pic]
[pic]
[pic]Calcule el valor de las siguientes sumatorias:

a)[pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic]
e) [pic] f) [pic] g) [pic] h) [pic], para i=5...