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Práctica 6:

“Análisis de Circuitos Resistivos por Medio del Teorema de la Superposición”


1. Objetivo.

Comprobar experimentalmente la aplicación del Teorema de la Superposición en la solución de los circuitos eléctricos lineales de corriente directa.


2. Consideraciones Teóricas.

El Teorema de la Superposición establece que:

“En cualquier red lineal que contenga variasfuentes, la tensión entre terminales o la corriente a través de cualquier resistor o fuente, se puede calcular sumando algebraicamente todas las tensiones o corrientes individuales causadas por las fuentes, independientes separadas, actuando individualmente, es decir, con todas las demás fuentes independientes de tensión sustituidas por circuitos cortos, y con todas las demás fuentes independientes decorriente sustituidas por circuitos abiertos”.

Es preciso advertir que en las fuentes que poseen magnitudes de resistencias internas considerables; la aplicación del principio de la superposición, se pueden omitir una o varias fuentes, según sea el caso, pero no se puede prescindir de sus magnitudes de resistencias internas.

Además, el principio de la superposición no es aplicable a losefectos de la potencia, puesto que la potencia en un resistor varía con el cuadrado de la corriente o de la tensión, haciendo un comportamiento no lineal [1].

Lo anterior, se refiere al caso concreto del diagrama de la figura 1, donde se tiene que, para una intensidad de corriente de rama del diagrama de la figura 1a, será:


(1)

Y para una tensión del diagrama de la figura 6.1a, será


(2)El teorema que se acaba de enunciar, queda demostrado por las leyes de Kirchhoff, puesto que en el diagrama de la figura 1a, el sentido de tensiones y de corrientes que se establece concuerda con las leyes de Kirchhoff y queda determinado por ellas, tanto para las mallas como para los nodos. Lo mismo ocurre con los diagramas de las figuras 1b, 1c y 1d.

(a)


(b) (c)

(d)Figura 1. Ilustración del Teorema de la Superposición.

De aquí que, en los nodos N se verifica, como:


De donde resulta,

(3)

Si se forma el diagrama de la figura 1a, por la superposición, los nodos de las figura 1b, 1c y 1d, resultan como:


Por lo tanto,

(4)

De anterior se deduce, en el nodo Na, correspondiente al diagrama de la figura 1a, obtenido por la superposición delos diagramas de las figuras 1b, 1c y 1d, se cumple la Ley de Kirchhoff de corrientes. Lo mismo ocurre en los nodos restantes del diagrama de la figura 1a.

De manera semejante se puede razonar para cualquier malla, en lo que respecta con su ecuación de tensiones,  V = 01.

El cumplimiento de las Leyes de Kirchhoff en los nodos y en las mallas del diagrama de la figura 1a, obtenido por lasuperposición de los diagramas de las figuras 1b, 1c y 1d, prueba que las corrientes y tensiones, resultantes de la superposición sean las respuestas físicas reales, ya que éstas siguen las mismas Leyes de Kirchhoff.

Esta metodología es de gran utilidad para conocer la aportación en corriente o tensión de cada fuente a cada uno de los elementos pasivos de forma independiente. Tiene gran uso cuandose tienen diferentes tipos de fuentes en un mismo circuito ya sean fuentes de corriente directa, corriente alterna, de tipo exponencial o senoidal, así como exponencialmente amortiguadas [2].

Ejemplo.

Usando el teorema de la Superposición, determinar las tensiones y corrientes del circuito mostrado en la figura 2.



Figura 2. Circuito Eléctrico para el Ejemplo.
a) Análisis del Circuitode la figura 2, solo con la fuente de tensión E = 10 [v].

Para permitir que la fuente de tensión actúe sola, la fuente de corriente se reemplaza por un circuito abierto. De aquí, que, el diagrama de la figura 2, sea modificado y representado por la figura 2a.


Figura 2a. Circuito Eléctrico Del Ejemplo solamente con la fuente de tensión de 10 [V].

En este circuito, las corrientes y...