Yeisimat

Definición y Propiedades de un espacio vectorial
Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de losespacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dosoperaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es elde dimensión.

Subespacio vectorial
Un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que satisface por sí mismo la definición de espacio vectorial con las mismas operaciones Consideremos el espacio vectorial (R2,+,.R), y tomemos un subconjunto de vectores del plano, por ejemplo los vectores que están contenidos en la recta x=0. Todos estos vectores son verticales, por ejemplo(0,1), (0,3), (0,4),....
Es claro que si tomamos este subconjunto del plano que en notación analítica sería

Todos los vectores contenidos en W cumplen las 8 propiedades de los espacios vectoriales.Pero para analizar si este subconjunto es un subespacio vectorial de R2 bastaría comprobar dos propiedades:
        1. que sumando dos vectores del W se obtiene otro vector de W. Esta propiedad la cumplepuesto que si sumamos dos vectores cuya componente primera es cero, vuelve a resultar un vector con la componente primera nula.
        2. que al multiplicar un vector de W por un escalar realcualquiera, vuelva a resultar un vector de W. Esta situación nuevamente es clara, puesto que al multiplicar cualquier escalar por la primera componente nula nos da como resultado un vector con la primeracomponente nula.
El resto de propiedades no es necesario comprobarlas puesto que todos los vectores del plano las cumplen y en consecuencia las cumplirán los vectores de W.
Si ahora tomamos un...