A 2ME Raz Y Prop







I. RAZÓN:
Es una comparación entre 2 cantidades homogéneas. Dicha comparación puede hacerse por diferencia o por cociente, denominándose razón aritmética o geométrica respectivamente.




Razón Consecuente
Aritmética Antecedente


Antecedente
Consecuente

Razón
Geométrica


La expresión: , puede representar el mismo significado con diferentes enunciados:
-Dos números son entre sí como 2 es a 5.
- Dos números están en la relación de 2 a 5.
- La razón geométrica de dos números es 2/5.


II. PROPORCIÓN:
Es el resultado de tener dos razones iguales. De acuerdo a su relevancia, sólo estudiaremos las proporciones geométricas, las que pueden ser a su vez, discretas o continuas.

Proporción Geométrica Discreta: Cuando sus 4 términos son diferentes:
a d = b  c

Los antecedentes son: _____________________
Los consecuentes son: _____________________
Los términos extremos son: _________________
Los términos medios son: ___________________


Cualquiera de los 4 términos es la cuarta proporcional de los otros tres.


Proporción Geométrica Continua: Cuando los términos medios son iguales:
b2 = a  c b =

“b” es la …………………….............
“a” y“c” son las ...............................


Propiedades:
Si: , se cumple que:

*

*

*





1. Tengo botellitas de capacidades A y B y cierta cantidad de aceite, que puedo embotellar en 5 de A y 8 de B; o en 2 de B y 7 de A. ¿En qué relación están las capacidades A y B?

2. En un recipiente se tienen 72 litros de una mezcla de alcohol y agua en la relación de 5 a 3 respectivamente. ¿Cuántoslitros de agua se deben agregar para que la relación sea de 9 a 10?

3. Una escultura de granito pesa 800 Kg ¿Cuál será el peso de una estatuilla se hizo en escala de 1:20?

4. En un nido de infantes la relación ente el número de niños y niñas es de 4 a 3. Si después de 2 horas 8 niños son recogidos por sus madres y a la vez llegan 5 niñas, entonces la nueva relación es de 2 a 7. ¿Cuantas niñasquedan en el nido?
5. Del centro de un circulo se trazan 29 rayos formando ángulos centrales, que son proporcionales a los 29 primeros números enteros positivos; luego el mayor ángulo mide:

6. Para envasar 15 000 litros de aceite se dispone de botellas de ½ litro, 1 litro y 5 litros, por cada botella de 5 litros hay 10 de un litro y 20 de medio litro. Al terminar de envasar el aceite, no sobraninguna botella vacía. ¿Cuántas botellas había en total?

7. En el examen de matemática I la posibilidad que los alumnos aprueben es de 2 a 7. Los que no aprobaron tuvieron un examen adicional cuya posibilidad de aprobar era de 3 a 10. Si al final 56 estudiantes desaprobaron, ¿cuántos estudiantes aprobaron el primer examen?

8. La suma la diferencia y el producto de dos números son entre si como 4, 2 y15. Hallar el mayor de dichos números.

9. El producto de los extremos de una proporción geométrica es 216, y si uno de los medios es 2/3 de otro. Entonces la semisuma de los medios es:

10. En una carrera de 200 m A le da a B una ventaja de 40 m, mientras que en una carrera de 240 m B le da a C una ventaja de 80 m. ¿qué ventaja le da A a C en una carrera de 300 m?

11. Un termómetro mal calibradoindica 6º C para el hielo al fundirse y 81º C para el vapor de agua hirviendo. Si la lectura real es 32º C.¿cuál será la lectura incorrecta?

12. Se tiene una proporción geométrica de razón ¾ donde la suma de los antecedentes es 45, entonces la suma de los consecuentes es:

13. En una proporción continua, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 180 y la media aritmética de los extremos es7,5. Hallar la media proporcional.

14. Hallar la suma de los cuatro términos de una proporción geométrica continua si se sabe que la suma de sus términos extremos es a su diferencia como 17 es a 15 y la diferencia entre el cuarto término y la razón es 3.

15. ¿Cuál es la diferencia entre los extremos de una proporción geométrica continua, si la suma de los cuatro términos es 36 y la razón...