C Lculo Infinitesimal

Cálculo infinitesimal
El cálculo infinitesimal o cálculo de infinitesimales constituye una parte muy importante de las matemáticas que estudia conceptos como las funciones, los límites, las derivadas, las integrales, las series infinitas. Es muy habitual en el contexto académico, por comodidad, simplemente llamarlo cálculo.
Más concretamente, el cálculo infinitesimal es el estudio del cambio, enla misma manera que la geometría es el estudio del espacio.
El cálculo infinitesimal tiene amplias aplicaciones en la ciencia y la ingeniería y nos permite resolver aquellos problemas para los cuales el álgebra por sí sola es insuficiente.
El cálculo infinitesimal incluye dos campos principales, cálculo diferencial y cálculo integral, que están relacionados por el teorema fundamental del cálculo.En matemática más avanzada, el cálculo es usualmente llamado análisis matemático, o simplemente análisis, y está definido como el estudio de las funciones.
DE CÓMO SE GESTO Y VINO AL MUNDO EL CÁLCULO INFINITESIMAL
Del legado de las matemáticas, el cálculo infinitesimal es, sin duda, la herramienta más potente y eficaz para el estudio de la naturaleza. El cálculo infinitesimal tiene dos caras:diferencial e integral; y un oscuro interior donde, como demonios, moran los infinitos: grandes y pequeños. Los orígenes del cálculo integral se remontan, como no, al mundo griego; concretamente a los cálculos de áreas y volúmenes que  Arquímedes calculó en el siglo III a.C.. Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el siglo XVII -¡2000 años! para que apareciera -o mejor, como Platón afirmaba paraque se descubriera- el cálculo. Varias son las causas de semejante retraso. Entre ellas debemos destacar la inexistencia de un sistema de numeración adecuado - en este caso el decimal- así como del desarrollo del álgebra simbólica y la geometría analítica que permitieron el tratamiento algebraico -y no geométrico- de las curvas posibilitando enormemente los cálculos de tangentes, cuadraturas,máximos y mínimos, entre otros. Todo ello ocurrió escencialmente en el siglo XVII. Comenzaremos por tanto desde el principio.
Como ya es habitual comenzaremos por un filósofo. En este caso Aristóteles. Ya los griegos se habían preocupado de como tratar ese ente tan curioso -como difícil- que es el infinito. Para los griegos el infinito aparece de dos maneras distintas: lo infinitamente pequeño y loinfinitamente grande. Ya apareció de algun modo en la inconmensurabilidad de la diagonal de cuadrado; también, claro está, lo tenemos en la famosa paradoja de Zenón sobre Aquiles y la tortuga, por ello no es de extrañar que alguien intentara regularlos. Ese alguien fue nada más y nada menos que Aristóteles. Lo que hizo fue prohibir el infinito en acto «no es posible que el infinito exista como ser enacto o como una substancia y un principio», escribió, pero añadió «es claro que la negación absoluta del infinito es una hipótesis que conduce a consecuancias imposibles» de manera que el infinito «existe potencialmente [...] es por adición o división». Así, la regulación aristotélica del infinito no permite considerar un segmento como una colección de puntos alineados pero sí permite dividireste segmento por la mitad tantas veces como queramos. Fué Eudoxo, discípulo de Platón y contemporáneo  de Aristotéles quien hizo el primer uso "racional" del infinito en las matemáticas. Eudoxo postuló que «toda magnitud finita puede ser agotada mediante la substracción de una cantidad determinada». Es el famoso principio de Arquímedes que éste toma prestado a Eudoxo y que sirvió a aquel parasuperar la primera crisis de las Matemáticas -debida al descubrimiento de los irracionales-.
No obstante, fue obviamente Arquímedes el precursor del cálculo integral aunque desgraciadamente -o quiza por suerte, quién sabe- su método se perdió y por tanto no tuvo ninguna repercusión en el descubrimiento del cálculo -recordemos que su original método "mecánico" donde además se saltaba la prohibición...