C Rculo Medio Vac O Medio Lleno

Colegio de Estudios Científicos y Tecnológicos del Estado de Puebla

Asesor:
Lic. Paulina Vázquez Alvarado

Materia:
Matemáticas Aplicadas

Alumna:
Karla Dalila Carmona Ruíz
NL: 4Grupo: TPGEA6A
Especialidad:
Técnico en Procesos de Gestión Administrativa

Ciclo escolar:
Febrero 2015 – Julio 2015
ÁREA DE UN CIRCULO DE DIAMETRO “N”
Recordemos cual esla fórmula del área de un círculo:
Π = 3.14 que es la constante
r= es la medida del radio del círculo






DEDUCCIÓN ÁREA DEL CÍRCULO MEDIANTE EL USO DE LA GEOMETRÍA

Suponiendo que para encontrarel área del círculo se necesita encontrar el área de todos los triángulos que pueden circunscribirse. Tenemos que encontrar el área de uno de estos triángulos y sumar todos los triángulos que seanposibles que de hecho es igual a encontrar el área de un polígono regular circunscrito de ¨n¨ lados.
De esta forma tenemos que el Área del polígono regular es igual n veces el área de cada triángulo y asu vez igual al área del círculo.
Sea AP el área del polígono que es igual al área del circulo que suscribe Ac, entonces Ap= n x At, donde At es el área del triángulo.
At= ½ (apotema)(base= ½)(r)(base)
Luego el área del polígono es:
Ap= n* ( ½ *r* base )
Ac= ½ * r * (n*base)
Sustituyendo: n* base = 2πr ósea Ac= ½ *r* (2πr). Luego Ac= π * r².
DEDUCCIÓN ÁREA DEL CÍRCULO MEDIANTE EL USO DEL CÁLCULOINTEGRAL


El área del diferencial (rectángulo) es igual a dA = f(x) dx.
Donde dx es la base del rectángulo y f(x) es la altura. Nos ubicamos solo en el primer cuadrante de donde obtenemos que elárea de un cuarto del círculo puede expresarse como:

Por lo tanto el área total será:

Resolvemos la integral:

Conclusión:
Al término de esta actividad podemos concluir que para sacar el áreadesconocida de un circulo podemos recurrir a ciertas formulas de la geometría y que una de estas nos dice que, para encontrar el área de un circulo debemos encontrar el área de todos los triángulos que lo...