C RCULO TRIGONMETRICO
Páginas: 5 (1016 palabras)
Publicado: 8 de junio de 2015
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante larepresentación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas delplano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valoraproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios.
Es un círculo unitario que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio mide la unidad. Es una herramienta que se utiliza en conceptos de trigonometría y además nos ayuda a fundamentar las funciones trigonométricas.
Características
Se toma como base un círculo de radior = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera un ángulo arbitrario medido a partir del eje x positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado lado inicial) coincide con la semirrecta OA y elotro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj.-.
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria[
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene elorigen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
El coseno es la razón entre el cateto adyacente(b) y la hipotenusa (c)
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y lascoordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC
Funciones trigonométricas recíprocas[editar]
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
Consideremos un círculo trigonométrico, es decir de radio 1, tomemos ángulos en posiciónnormal orientados positivamente cuya medida aumente progresivamente de 0 hasta el valor . Observamos que la ordenada va aumentando de 0 a 1. Si se tiene en cuenta que la ordenada es el valor del seno, este va aumentando de 0 a 1. Si se toman ángulos de medida mayor quepero menor que , la ordenada disminuye hasta tomar el valor 0. Para los ángulos cuya medida está entre y , la ordenada es...
La circunferencia goniométrica, trigonométrica, unitaria o «círculo unidad» es una circunferencia de radio uno, normalmente con su centro en el origen (0, 0) de un sistema de coordenadas, de un plano euclídeo o complejo.
Dicha circunferencia se utiliza con el fin de poder estudiar fácilmente las razones trigonométricas y funciones trigonométricas, mediante larepresentación de triángulos rectángulos auxiliares.
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad del primer cuadrante, entonces x e y son las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa tiene longitud 1. Aplicando el teorema de Pitágoras, x e y satisfacen la ecuación:
También conocido como goniométrico, es aquel círculo cuyo centro coincide con el origen de coordenadas delplano cartesiano y cuyo radio mide la unidad. El círculo trigonométrico tiene la ventaja de ser una herramienta práctica en el manejo de los conceptos de trigonometría, pero al mismo tiempo es un apoyo teórico, pues ayuda a fundamentar y tener una idea precisa y formal de las funciones trigonométricas. Atreves del círculo trigonométrico se puede obtener de forma manual o analítica el valoraproximado de las razones trigonométricas para un ángulo determinado si se dispone de los instrumentos geométricos necesarios.
Es un círculo unitario que tiene su centro en el origen de coordenadas y su radio mide la unidad. Es una herramienta que se utiliza en conceptos de trigonometría y además nos ayuda a fundamentar las funciones trigonométricas.
Características
Se toma como base un círculo de radior = 1 con centro o, en el origen en el plano cartesiano. Se considera un ángulo arbitrario medido a partir del eje x positivo y en sentido positivo; o sea, en sentido contrario a las manecillas del reloj; todo ángulo puede ser colocado (y de una sola manera) de forma tal que su vértice coincida con el origen de coordenada , uno de sus lados (llamado lado inicial) coincide con la semirrecta OA y elotro lado (llamado lado terminal) quede ubicado ( a partir del inicial) en la zona de barrida en sentido contrario a la manecilla del reloj.-.
Funciones trigonométricas en la circunferencia unitaria[
La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El área del cuadrado y del círculo unitario es el número pi
Si (x, y) es un punto de la circunferencia unidad, y el radio que tiene elorigen en (0, 0), forma un ángulo con el eje X, las principales funciones trigonométricas se pueden representar como razón de segmentos asociados a triángulos rectángulos auxiliares, de la siguiente manera:
El seno es la razón entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c)
y dado que la hipotenusa es igual al radio, que tiene valor = 1, se deduce:
El coseno es la razón entre el cateto adyacente(b) y la hipotenusa (c)
y como la hipotenusa tiene valor = 1, se deduce:
La tangente es la razón entre el cateto opuesto y el adyacente
Principales valores de las razones trigonométricas representados como segmentos respecto de la circunferencia goniométrica.
Valores de los ángulos más comunes y lascoordenadas correspondientes sobre la circunferencia goniométrica.
Por semejanza de triángulos: AE / AC = OA / OC
como OA = 1, se deduce que: AE = AC / OC
Funciones trigonométricas recíprocas[editar]
La cosecante, la secante y la cotangente, son las razones trigonométricas recíprocas del seno, coseno y tangente:
Consideremos un círculo trigonométrico, es decir de radio 1, tomemos ángulos en posiciónnormal orientados positivamente cuya medida aumente progresivamente de 0 hasta el valor . Observamos que la ordenada va aumentando de 0 a 1. Si se tiene en cuenta que la ordenada es el valor del seno, este va aumentando de 0 a 1. Si se toman ángulos de medida mayor quepero menor que , la ordenada disminuye hasta tomar el valor 0. Para los ángulos cuya medida está entre y , la ordenada es...
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