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Páginas: 5 (1240 palabras)
Publicado: 17 de junio de 2014
La Distribución Chi-Cuadrado o
Ji-Cuadrado
La distribución χ² (de Pearson), donde χ² se pronuncia como ji-cuadrado,[1] es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. Esta distribución se expresa habitualmente como [pic] o [pic].También una definición más sencilla y mas entendible para el modelo de distribución χ² Chi-Cuadrado de Pearson seria :
Sea Z1,Z2,...,Zk donde "k" sonvariables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviación típica. Entonces, la variable aleatoria:
[pic]
La distribución ji-cuadrado tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominadaprueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis devarianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrado e independientes.
Propiedades Chi-Cuadrado
1.- Sus valores son siempre positivos.
2.- Asimétrica.
3.- A medida que aumenta k, la curva de densidad de la función está menos inclinada hacia la derecha y más simétrica a la moda.
4.- Posee lapropiedad reproductiva: si Z1 es X2(n1) y Z2 es X2(n2) donde ambas son independientes, entonces Z1 + Z2 es X2(n1 + n2).
5.- E(x) = K, donde E(x) es la esperanza matemática de la variable aleatoria "x".
la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrado o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados de libertad de la variablealeatoria
Donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmente así:.
Distribución χ² (ji-cuadrado)
Comprendiendo el modelo ideal de la Distribución Chi Cuadrado:
La denominada «Distribución Chi Cuadrado» (que usualmente se escribe y se lee como: Ji Cuadrado), es una distribucióncuadrática de la probabilidad que utiliza básicamente variables aleatorias continuas. La Distribución Chi Cuadrado de la probabilidad se denota mediante la letra griega minúscula ji elevada al cuadrado (χ2), y consiste en establecer un espacio continuo delimitado por la suma de los cuadrados de n variables aleatorias que son independientes entre sí, espacio dentro del cual la variable X puedeasumir cualquiera de los infinitos valores que lo conforman, y por tanto para establecer el valor aproximado de una variable X dentro de ese espacio se procede a incluir una estimación de sus posibles límites que están dados por los distintos «Grados de Libertad» que pueden existir entre las variables aleatorias analizadas que dan origen al referido espacio. En otras palabras, la Distribución ChiCuadrado en un delimitado espacio conjuga un determinado número de variables aleatorias independientes entre sí, con unos valores de probabilidad ubicados entre 1 y 0 que son atribuibles a esas variables, y con unos límites de la probabilidad para el verdadero valor de X delimitados por los Grados de Libertad atribuibles a las variables aleatorias analizadas.
La Distribución Chi Cuadrado permitecalcular la probabilidad existente para que una variable X, que tiene un determinado Grado de Libertad frente a otras variables del mismo conjunto, permanezca dentro de unos «límites ideales» previstos para X cuando tiene ese específico Grado de Libertad o independencia. En otras palabras, la Distribución Chi Cuadrado suministra un modelo ideal sobre los límites probables que deberían regir las...
Ji-Cuadrado
La distribución χ² (de Pearson), donde χ² se pronuncia como ji-cuadrado,[1] es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k que representa los grados de libertad de la variable aleatoria donde Zi son variables de distribución normal, de media cero y varianza uno. Esta distribución se expresa habitualmente como [pic] o [pic].También una definición más sencilla y mas entendible para el modelo de distribución χ² Chi-Cuadrado de Pearson seria :
Sea Z1,Z2,...,Zk donde "k" sonvariables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviación típica. Entonces, la variable aleatoria:
[pic]
La distribución ji-cuadrado tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística, por ejemplo en la denominadaprueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. También está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student, y participa en todos los problemas de análisis devarianza, por su papel en la distribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos variables aleatorias de distribución ji-cuadrado e independientes.
Propiedades Chi-Cuadrado
1.- Sus valores son siempre positivos.
2.- Asimétrica.
3.- A medida que aumenta k, la curva de densidad de la función está menos inclinada hacia la derecha y más simétrica a la moda.
4.- Posee lapropiedad reproductiva: si Z1 es X2(n1) y Z2 es X2(n2) donde ambas son independientes, entonces Z1 + Z2 es X2(n1 + n2).
5.- E(x) = K, donde E(x) es la esperanza matemática de la variable aleatoria "x".
la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrado o chi cuadrado (χ²) es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que representa los grados de libertad de la variablealeatoria
Donde son variables aleatorias normales independientes de media cero y varianza uno. El que la variable aleatoria tenga esta distribución se representa habitualmente así:.
Distribución χ² (ji-cuadrado)
Comprendiendo el modelo ideal de la Distribución Chi Cuadrado:
La denominada «Distribución Chi Cuadrado» (que usualmente se escribe y se lee como: Ji Cuadrado), es una distribucióncuadrática de la probabilidad que utiliza básicamente variables aleatorias continuas. La Distribución Chi Cuadrado de la probabilidad se denota mediante la letra griega minúscula ji elevada al cuadrado (χ2), y consiste en establecer un espacio continuo delimitado por la suma de los cuadrados de n variables aleatorias que son independientes entre sí, espacio dentro del cual la variable X puedeasumir cualquiera de los infinitos valores que lo conforman, y por tanto para establecer el valor aproximado de una variable X dentro de ese espacio se procede a incluir una estimación de sus posibles límites que están dados por los distintos «Grados de Libertad» que pueden existir entre las variables aleatorias analizadas que dan origen al referido espacio. En otras palabras, la Distribución ChiCuadrado en un delimitado espacio conjuga un determinado número de variables aleatorias independientes entre sí, con unos valores de probabilidad ubicados entre 1 y 0 que son atribuibles a esas variables, y con unos límites de la probabilidad para el verdadero valor de X delimitados por los Grados de Libertad atribuibles a las variables aleatorias analizadas.
La Distribución Chi Cuadrado permitecalcular la probabilidad existente para que una variable X, que tiene un determinado Grado de Libertad frente a otras variables del mismo conjunto, permanezca dentro de unos «límites ideales» previstos para X cuando tiene ese específico Grado de Libertad o independencia. En otras palabras, la Distribución Chi Cuadrado suministra un modelo ideal sobre los límites probables que deberían regir las...
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