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INTEGRAL DEFINIDA Y APLICACIONES

INTEGRAL DEFINIDA

Con la Integral Definida, se puede determinar el valor de las áreas que están limitadas por curvas y rectas.
Dado el intervalo [a;b], para cada uno de sus puntos x, se define una función f(x)la cual es mayor o igual que 0 en [a;b], se llama Integral Definida de la función entre los puntos a y b al área de la poción del plano que estálimitada por la función, eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x=a y x=b.
La Integral Definida de la función entre los extremos del intervalo [a;b] se denota como:

La integral definida tiene las siguientes propiedades:

Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.
Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si lafunción es menor que cero, su integral es negativa.
La integral de una suma de funciones es igual a la suma de sus integrales tomadas por separado.
La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).
Al permutar los límites de una integral, ésta cambia de signo.
Dados tres puntostales que a < b < c, entonces se cumple que (integración a trozos):

Para todo punto x del intervalo [a,b] al que se aplican dos funciones f (x) y g (x) tales que f (x) £ g (x), se verifica que:


APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA A LA ADMINISTRACIÓN Y A LA ECONOMÍA
Función Oferta: una empresa que fabrica y vende un determinado producto utiliza esta función para relacionar la cantidad deproductos que está dispuesta a ofrecer en el mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que, en respuesta a distintos precios, existe una cantidad correspondiente de productos que los fabricantes están dispuestos a ofrecer en el mercado en algún período específico.

Cuanto mayor es el precio, mayor será la cantidad de productos que la empresa está dispuestaa ofrecer. Al reducirse el precio, se reduce la cantidad ofrecida. Esto nos permite asegurar que la función de oferta es una función creciente. Si p representa el precio por unidad y q la cantidad ofrecida correspondiente entonces a la ley que relaciona p y q se la denomina función de oferta y a su gráfica se la conoce como gráfica de oferta.




A esta función lasimbolizamos p =o(q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se ofrece en el mercado.

Función Demanda: La empresa utiliza esta función para relacionar la cantidad de productos demandada por los consumidores, con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad, de acuerdo con la demanda. En general, si el precio aumenta, se produce una disminución dela cantidad demandada del artículo porque no todos los consumidores están dispuestos a pagar un precio mayor por adquirirlo. La demanda disminuye al aumentar el precio por eso esta es una función decreciente como lo observamos en los ejemplos gráficos. Podemos asegurar entonces que para cada precio de un producto existe una cantidad correspondiente de ese producto que los consumidores demandan endeterminado período. Si el precio por unidad de un producto está dado por p y la cantidad correspondiente en unidades está dada por q la ley que los relaciona se denomina función de demanda. A su gráfica se la llama gráfica de demanda.



A esta función la simbolizamos p =d(q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se demanda en elmercado.
Superávit de Consumidores y Productores: El mercado determina el precio al que un producto se vende. El punto de intersección de la curva de la demanda y de la curva de la oferta para un producto da el precio de equilibrio. En el precio de equilibrio, los consumidores comprarán la misma cantidad del producto que los fabricantes quieren vender. Sin embargo, algunos consumidores...