M TODOS DE FACTORIZACI N


MÉTODOS DE FACTORIZACIÓN
Factorización es la operación que tiene por objeto transformar una expresión algebraica racional y entera en otra equivalente que sea igual al producto de sus factoresprimos racionales y enteros.
MÉTODO DEL ASPA
1) ASPA SIMPLE
Se usa para factorizar trinomios de la forma:
ax2n ± bxn ± c
o, de la forma:
x2n ± bxn ± c

PROCEDIMIENTO.-Se descompone en dos factores alprimer término, ax2n o x2n, según sea el caso. Se coloca estos factores en las puntas de la izquierda del aspa. El término independiente, incluyendo el signo, también se descompone en dos factores,los que se coloca en las puntas de la derecha del aspa. Los factores de la expresión dada son la suma horizontal de arriba y la suma horizontal de abajo. El término central debe ser igual a la suma delos productos en aspa.

Ejemplo: x4n + 7x2n + 12

1) x4n en dos factores: x2n . x2n
2) 12 en dos factores: 4 . 3

Se coloca los factores en la punta izquierda y derecha del aspa:

3) El término centrales la suma de los productos en aspa.

3x2n + 4x2n = 7x2n

4) Los factores son las sumas horizontales de arriba y abajo.

Luego:x4n + 7x2n + 12 = (x2n + 4) (x2n + 3)

2) ASPA DOBLE
Se usa para factorizar polinomios de la forma:
ax2n ± bxnyn ± cy2n ± dxn ± eyn ± f
y también para algunos polinomios de 4to. grado.PROCEDIMIENTO.-Se ordena en forma decreciente para una de las variables; luego, se traza y se ejecuta un aspa simple para los tres primeros términos con trazo continuo. A continuación y, pegada al primer aspa, setraza otro, de tal modo que el producto de los elementos del extremo derecho de este aspa multiplicados verticalmente sea el término independiente.
1er. factor: suma de los elementos tomados horizontalesde la parte superior.
2do. factor: suma de los elementos tomados horizontalmente de la parte inferior.
Ejemplo:
12x2 - 7xy - 10y2 + 59y - 15x - 63
Tomando los tres primeros términos:

1) 12x2 en...