M/M/1/ /K

M/M/1/ /K
1.INTRODUCCION
Este modelo parte de una población finita ‘’K’’.Estos modelos son de los más útiles de la TEORÍA DE COLAS y se conoce también como modelo de reparación de máquinas omodelo de interferencia de máquinas. También se nota M/M/1/K/K.
Supondremos que los ‘’K’’ clientes son idénticos e independientes.Tenemos una nueva variable aleatoria O= ‘’tiempo desde que el clientesale del servicio para regresar a la población, hasta que precisa de un nuevo servicio’’, que supondremos exponencial de media ‘’1/ʎ’’ unidades de tiempo. O suele denominarse tiempo de operación otiempo entre roturas, ya que es el tiempo en que el cliente, piénsese por ejemplo en máquinas permanece operativo entre roturas consecutivas .Visto de otra forma, es el tiempo que un cliente pasa fuera delsistema .Por otra parte, el comportamiento del servidor es el usual ,con del servicio dad por s~Exp(µ).Así cuando K máquinas comparten un servicio de reparación ,ʎ es la tasa media de fallos de cadamáquina y  µ es tasa media de reparación

Máquina 1

Servidorµ
Máquina K
ʎ

2. Diagrama de transición
Como yamencionamos el número de clientes en el sistema va a afectar a la tasa de llegadas. En la práctica, es precisamente la ausencia de este efecto lo que nos hará decidir que una población finita puede aproximarsepor una finita. Pero cuando si se produce este efecto, si hay n clientes en el sistema (maquinas no funcionando), hay m-n en la población (funcionando), y el tiempo hasta que el próximo clientellegue al sistema (vuelva a necesitar una reparación) es el mínimo de m-n v.a.i.i.d. según Exp (ʎ), es decir, es una Exp ((m-n)ʎ). Por tanto, el sistema es auto regulador, pues según crece el número de...