P Ndulo F Sico

PRÓLOGO
En este presente informe nos enfocaremos en dos puntos muy importantes en lo que es
el teorema de Steiner y el péndulo físico lo cual una vez realizado los experimentos
haremos una comparación los resultados del laboratorio con el teórico lo cual nos
daremos cuenta que existirá un mínimo porcentaje de error.

OBJETIVOS


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



Determinar experimentalmente el momento de inerciade la barra respecto a su
centro de gravedad y respeto a distintos ejes paralelos al anterior.
Comprobar la validez del teorema de Steiner con los datos obtenidos en el
laboratorio.
Estudiar el movimiento de un péndulo físico, en este caso usaremos la misma
barra.
Calcular el periodo en diferentes puntos de la barra.
Comprobar los resultados obtenidos en el laboratorio con lo teórico.
Aprenderemosa calcular el C.G. de la barra.
Calcularemos los periodos de la barra en diferentes distancias respecto a su C.G.
Aprenderemos a calcular el momento de inercia de algunos objetos que no
poseen figura geométricas conocidas.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
PÉNDULO FÍSICO
Este tipo de péndulo es cualquier péndulo real, que usa un cuerpo de tamaño finito, en
contraste con el modelo idealizado de péndulosimple en el que toda la masa se
concentra en un punto. Si las oscilaciones son pequeñas, el análisis del movimiento de
un péndulo real es casi tan fácil que el de uno simple. La figura 1 muestra un cuerpo de
forma irregular que puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto
O. en la posición de equilibrio, el centro de gravedad está directamente debajo del
pivote; en la posiciónmostrada de la figura, el cuerpo esta desplazado del equilibrio un
ángulo 𝜃 que usamos como coordenada para el sistema. La distancia de O al centro de
gravedad es d, el momento de inercia del cuerpo alrededor del eje de rotación es 𝐼 y la
masa total es 𝑚. Cuando el cuerpo se desplaza como se muestra, el peso 𝑚𝑔 causa un
momento de torsión de restitución.
𝑇𝑧 = −(𝑚𝑔)(𝑑 sin 𝜃)
El signo negativo indicaque el momento de
torsion es horario si el desplazmiento es
antihorario, y viceversa.
Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su
posicion de equilibrio. El moviento no es
armonico simple porque el momento de torsion
𝑇𝑧 es proporcional a sin 𝜃, no a 𝜃; pero si 𝜃 es
pequeño, podemos aproximar sin 𝜃 con 𝜃 en
radianes, y el movimiento es aproximadamente
armonico simple. Entonces, la ecacuacionde
movimiento es ∑ 𝑇𝑧 = 𝐼𝑎𝑧 , asi que.
−(𝒎𝒈𝒅)𝜽 = 𝑰𝒂𝒛 = 𝑰
𝒅𝟐 𝜽
𝒅𝒕𝟐

𝒅𝟐 𝜽
𝒅𝒕𝟐

=−
𝒌

𝒎𝒈𝒅
𝑰

𝜽….ecuación diferencial

Ahora si comparamos con la siguiente ecuación 𝝎 = √𝒎 en un sistema masa resorte,
por lo tanto la frecuencia angular está dado por:

𝝎= √

𝒎𝒈𝒅
𝑰

De aquí calculamos el periodo ya que 𝝎 =

𝑻 = 𝟐𝝅√

𝟐𝝅
𝑻

, por lo tanto.

𝑰𝒍
𝒎𝒈𝒍

…(1)

Donde:

𝑰𝒍 : Momento de inercia respecto a unadistancia 𝑙
m: masa (kg)
g: aceleración de la gravedad (m/s2)
d: distancia del centro de masa al punto de giro (m)
w: velocidad angular (rad/s)

TEOREMA DE STEINER
Este teorema también es conocido como es el teorema de los ejes paralelos, nos da la
relación existente entre el momento de inercia de un sólido rígido respecto a un eje que
pase por un .punto 𝐴 cualquiera del sólido 𝐼𝐴 , y el momento deinercia del solido
respecto a un eje, paralelo al anterior, que pase por su centro de gravedad G del solido
𝐼𝐺 su expresión es:

𝑰𝒍 = 𝑰𝑮 + 𝒎𝒍𝟐
Donde:
𝑰𝒍 : Momento de inercia a una distancia 𝑙
IG: Momento de inercia en el centro de masa

…(2)

CALCULOS Y RESULTADOS
# de
Hueco
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Tabla 1

𝒍 (cm)

t1 (s)

t2 (s)

t3 (s)

50.7
45.9
40.6
35.6
30.7
25.7
20.7
15.7
10.8
5.8

33.68
32.8432.55
31.96
31.71
32.26
33.34
17.70
20.28
26.86

33.54
32.87
32.48
32.15
31.92
32.37
33.37
17.81
20.37
26.52

33.45
32.86
32.42
31.91
31.70
32.41
33.36
17.83
20.55
26.60

# de
T
oscilaciones (promedio)
20
1.678
20
1.643
20
1.624
20
1.600
20
1.589
20
1.617
20
1.668
10
1.778
10
2.040
10
2.666

T vs 𝑙 (m)
3.000

2.666

Periodo (s)

2.500

2.040
1.778

2.000

1.668 1.617 1.589 1.600 1.624 1.643 1.678...