TP 3 P Ndulo F Sico


Departamento de Física
FÍSICA I - 6201

Título del Trabajo Práctico:
Péndulo físico




PRIMER CUATRIMESTRE DE 2013

Turno Nº:

DOCENTES








Grupo Nº:

Fecha de la práctica:

Responsables de:
Apellidos y nombres
Firma
E-Mail
Registro de mediciones en el laboratorio



Cálculos de magnitudes y errores



Revisión de análisis de los datos y conclusiones



Revisión de formato, redaccióny expresión final de resultados



Revisión general de todo el informe.




CORRECCIONES
APROBACION
1ra
2da

Entrega
Devolución
Entrega
Devolución








Correcciones:









































Resumen

El objetivo de este trabajo práctico fue determinar el radio de giro baricéntrico (K) y el momento de inercia (I) de una placa irregular respecto de un eje que pasa por su centro demasa. Para ello primero debimos hallar la posición de dicho centro de masa y, una vez establecido, a través de mediciones directas e indirectas, se calcularon las magnitudes mencionadas. El análisis de los datos obtenidos nos permitió también determinar la aceleración de la gravedad (g).

Introducción teórica

Un cuerpo rígido es un modelo ideal de cuerpo extenso formado por, al menos, dospartículas, las cuales mantienen sus distancias relativas constantes –lo que implica que no sufren deformaciones-, incluso ante el efecto de fuerzas resultantes aplicadas sobre ellas.
A un cuerpo rígido suspendido de manera que oscile en un plano vertical alrededor de un eje que cruza por él, se lo llama péndulo físico. Estará en equilibrio estable cuando el centro de gravedad (CG), que en este trabajoconsideramos que se haya en el mismo punto que el centro de masa (CM) del cuerpo, se encuentre por debajo del punto de suspensión O (denominado pivote) sobre el plano vertical que contiene al eje. En esta situación, las fuerzas que actuarán sobre el cuerpo serán el peso y la fuerza que ejerce el soporte desde el que se lo suspende, ambas con la misma dirección –vertical-, pero sentido contrario.
Aldesplazar el cuerpo de modo que el eje que contiene al pivote y al CG forme un pequeño ángulo α con la vertical, el torque del peso (P) respecto al pivote tiende a volverlo a la posición de equilibrio. Planteando la ecuación de dinámica rotacional se obtiene que:




Donde IO es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje de rotación que pasa por O. De esta última ecuación obtenemos que, enel eje z:

(Ecuación 1)

Donde m es la masa del cuerpo y d es la distancia entre el pivote y el CG. Si consideramos que =, deducimos:
(Ecuación 2)

De las ecuaciones 1 y 2 resulta que:



Para desplazamientos angulares pequeños se cumple la condición de movimiento armónico simple y vale la relación sen (θ) ≈ θ, por lo que podemos escribir:



Ésta ecuación representa un movimiento torsional,donde κ = mgd:



Para este tipo de movimiento, el período está dado por la ecuación:



Por lo tanto, si reemplazamos κ, obtenemos el período para el péndulo físico:



Aplicando el teorema de Steiner para el momento de inercia respecto de O, podemos escribir esta última ecuación como:



Donde IG es el momento de inercia del cuerpo, respecto a un eje que pasa por el centro de masa y paralelo al ejede rotación. Luego, sabiendo que el radio de giro baricéntrico se define como



Obtenemos:



O bien:



El péndulo físico incluye al péndulo simple como un caso especial. En él, el período estaba dado por la ecuación:



Si el péndulo físico y el péndulo simple de longitud “l” son sincrónicos (de igual período) se debe verificar que



De esta manera



Este valor se denomina longitud reduciday significa que si toda la masa estuviera concentrada en algún punto P a una distancia l del pivote, se tendría un péndulo de igual período de oscilación que el cuerpo en estudio. Se observa que l depende de la ubicación del pivote y que si se gira el péndulo físico original y se lo hace oscilar suspendido desde este punto P, tendría el mismo período que cuando se lo hizo oscilar suspendido...