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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE ESTADISTICA
PROBABILIDAD Y ESTADISTICA FUNDAMENTAL
Sea X una variable aleatoria con distribución de probabilidad y media .La varianza de es

Si es discreta, y

Si es continua. La raíz cuadrada positiva de la varianza , se llama desviación estándar de .
La varianza de una variable aleatoria X es

Ejemplo: Sea Xla variable aleatoria el número de partes defectuosas de una máquina cuando se muestrean tres partes de una línea de producción y se prueban.
x 0 1 2 3
f(x) 0.51 0.38 0.10 0.01
Calcular
Sol:Ejemplo: La demanda semanal de una gaseosa, en miles de litros, de una cadena de tiendas es una v.a aleatoria continua X que tiene f.d.p

Encuentre la media y la varianza de X
Sol:Sea una variable aleatoria con distribución de probabilidad . La varianza de la variable aleatoria es

Si es discreta, y

Si es continua.
Ejemplo: Calcular la varianza de , donde X es lav.a con f.d.p
x 0 1 2 3

Sol:


Sean y variables aleatorias con distribución de probabilidad conjunta . La covarianza de y es

Si y son discretas,

Si y son continuas.
Lacovarianza de dos variables aleatorias y con medias y , respectivamente está dada por:

Ejemplo: Dada la f.d.p conjunta del ejemplo de los repuestos de los esferos , encontrar la covarianza de X y Y.Sol: El ejemplo de los repuestos de esferos tenia la siguiente función de densidad:





0
3/28
9/28
3/28
15/28

3/14
3/14

3/7

1/28


1/28

10/28
15/28
3/28
1

Donde lostotales horizontal y verticalmente son y , respectivamente.




Ejemplo: La fracción X de corredores y la fracción Y de corredoras que compitan en una maratón se describe mediante la f.d.pconjunta

Encontrar la covarianza de X y Y.
Sol:
En este caso




Sean y variables aleatorias con covarianza y desviaciones estándar y , respectivamente. El coeficiente de...