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 UNIVERSIDAD DE TARAPACÁ
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA



GUIA Nº1. CALCULO I.
INGENIERIA.

La Circunferencia:
1.- Determinar la ecuación de la circunferencia sabiendo que:
a) C( -1,3 ) y pasa por ( 4,1 ).
b) Pasa por ( 0,4 ), ( 1,2 ) y ( 3,2 ).
a c ) Es circunscrita al triángulo cuyos lados están sobre L: 3x + 2y = 13
b :x-2y+1=0 y :x+2y=3.
c d) C(0,-2 ) y es tangente a 5x - 12y + 2 = 0.
d e) r = 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas 3x - 2y - 24 = 0
e 2x+7y+9=0.
2.- Una circunferencia pasa por A( -3,3 ) y B( 1,4 ) y su centro está sobre la recta
3x - 2y - 23 = 0. Hallar su ecuación.
3.- Reducir la ecuación dada a la forma ordinaria y determinar si representa o no una cir-
cunferencia.En caso afirmativo hallar su centro y radio:
a) 2x b) 4x
f c) 16x
4.- Demostrar que las circunferencias x y
son tangentes.
5.- Una circunferencia de radio 5 es tangente a la recta 3x - 4y - 1 = 0 en el punto (3,2).
Determinar su ecuación.
6.- Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por ( 1,4 ) y es tangente a la circunfe-rencia en el punto (-2,1).
7.- Desde A(-2,-1) se traza una tangente a la circunferencia
.Si D es el punto de contacto, hallar la longitud del segmento

8.-Determinar si las circunferencias dadas se cortan en dos puntos, son tangentes o no se
cortan: .
9.-Hallar el área del trapecio ABCD , siendo: el segmento que une los centros delas
circunferencias . el segmento tangente
a el segmento paralelo a .
10.-Determinar la ecuación de la circunferencia cuyo centro está en la recta 2x+y=0 y que
es tangente a la recta x+y-1=0 en el punto (2,-1).


La Parábola.1. Para cada una de las siguientes parábolas, determinar sus elementos principales y graficarlas :a) b) c)
2. Si el vértice de una parábola está en el origen, determinar su ecuación dado:
a) F(-4,0) b) F(0,3) c) directriz: y=2 d) directriz:
3.- Una cuerda de la parábola es un segmento de x-2y+3=0 . Determinar su
longitud.
4.- Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por el vértice y los puntosextremos del lado recto de la parábola .
5.- Determinar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo al eje X y pasa por:
6.- Determinar la ecuación de la parábola con vértice (4,-1), eje focal y + 1 = 0 y pasa por (3,-3).
7.- Para cada una de las siguientes parábolas, hallar las coordenadas del vértice y foco, las ecuaciones de la directriz, eje focal y la longituddel lado recto.
a) b) c)
8.- Una parábola de eje focal paralelo al eje X, pasa por los puntos A( -1,8 ), B( y
C(4,-2). Determinar la abscisa de un punto D, perteneciente a la parábola, si su ordenada
es -4.
9.- Dadas las ecuaciones: y = , x = y = 4, identificarlas y graficarlas claramente en un mismo sistema de ejes coordenados, achurando la región que ellasencierran.
10.- En un mismo sistema de ejes coordenados, graficar e identificar las ecuaciones
12y + x , y = 3. Achurar la región que ellas encierran y determinar los puntos de intersección referidos a la región.

La Elipse.
1.-Para cada una de las siguientes elipses, determinar sus elementos principales y graficarlas:
a) 9x b) x c) 9x

2.- Determinar...