t student

Estad´stica
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Indice
Indice

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1

Distribuci´ n Gaussiana [1]
o
1.1 Valor de la Media y Desviaci´ n Est´ ndar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
a

1
1

2

Intervalos de Confianza
2.1 Calculando Intervalos de Confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2
2

3

Comparaci´ n de Medias con la t de Student
o
3.1Caso 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Caso 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Caso 3: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3
3
3
3

4

Ejemplos
4.1 Comparaci´ n de la media experimental con lamedia aceptada o conocida . . . . . . . . . . . .
o
4.2 Comparaci´ n de dos m´ todos diferentes para una misma muestra. . . . . . . . . . . . . . . . .
o
e
4.3 Comparaci´ n de dos m´ todos diferentes para diferentes muestras. . . . . . . . . . . . . . . . .
o
e

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5
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6

Bibliograf´a
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1

7

Distribuci´ n Gaussiana [1]
o

Si un experimento se repite una gran cantidad deveces, y si los errores son puramente aleatorios, entonces
los resultados tienden a una distribuci´ n sim´ trica al rededor del valor medio (ver figura 1, en esta figura
o
e
se presenta los resultados de 50 determinaciones de la concentraci´ n de ion nitrato en una muestra de agua
o
concreta). Entre m´ s veces se repita este experimento, m´ s pr´ ximos ser´ n los resultados a una curva suavizada
aa o
a
llamada distribuci´ n Gaussiana.
o

1.1

Valor de la Media y Desviaci´ n Est´ ndar
o
a

e
u
La media aritm´ tica, x–tambi´ n llamado promedio–es la suma de los valores medidos dividido por n, el n´ mero
e
de mediciones:
1

Figura 1: Resultados de 50 determinaciones de concentraci´ n de ion nitrato en µg ml−1
o

xi
i

x=

n

(1)

Donde xi es el resultado decada medida.
La desviaci´ n est´ ndar (s), mide que tan cerca est´ n los datos alrededor de la media.
o
a
a
(xi − x)2
s=

i

n−1

(2)

Para una serie infinita de datos, la media es designada por µ (la media de la poblaci´ n), y la desviaci´ n
o
o
est´ ndar por σ (la desviaci´ n est´ ndar de la poblaci´ n). Nunca podremos medir µ y σ, pero los valores de x y s
a
o
a
o
seaproximan a µ y σ cuando se incrementa el n´ mero de medidas.
u
La cantidad n − 1 en la ecuaci´ n 2 es llamado los grados de libertad. El cuadrado de la desviaci´ n est´ ndar
o
o
a
es llamado la varianza. La desviaci´ n est´ ndar expresado como porcentaje del valor medio (= 100s/x) es
o
a
llamado desviaci´ n est´ ndar relativa o coeficiente de variaci´ n.
o
a
o

2

Intervalos de ConfianzaLa t de Student es una herramienta de estad´stica usada frecuentemente para expresar intervalos de confianza
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y para comparar resultados de experimentos diferentes.

2.1

Calculando Intervalos de Confianza

Desde un n´ mero limitado de medidas, no podemos encontrar la verdadera media de la poblaci´ n, µ, o la
u
o
verdadera desviaci´ n est´ ndar, σ. Lo que podemos determinar son x y s,la media muestral y la desviaci´ n
o
a
o
2

est´ ndar muestral. El intervalo de confianza es una expresi´ n que incluye la verdadera media, µ, es probable
a
o
encontrar a cierta distancia de la media medida, x. El intervalo de confianza de µ esta dado por:
ts
µ=x± √
n

(3)

donde t es la t de Student que se muestra en la tabla 1.

3

Comparaci´ n de Medias con la t de Student
oUna prueba t se usa para comparar un juego de medidas con otro y poder decidir si son o no diferentes. Se
ajusta arbitrariamente el nivel de confianza al 95% para concluir si las dos medias difieren entre si. Si hay una
probabilidad menor al 95%, se podr´ concluir que las medias no difieren entre s´. Estos los tres casos que se
a
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pueden contemplar para tratarlos de manera ligeramente...