Áreas

U NIDAD 12

Perímetros y áreas en cuerpos y figuras planas

En muchas oportunidades es necesario conocer la longitud de un contorno, por ejemplo, de una cerca, para saber cuántos listones de madera harán falta para construirla; la cantidad de alambre que se debe comprar para alambrar un campo; el largo de una cinta para hacer el reborde de un mantel o de una prenda de vestir. En otrasocasiones, si se trata de comprar semillas para sembrar un terreno, hay que conocer el área disponible a tal fin o bien, si se está pensando en alfombrar y pintar una habitación, es necesario conocer el área del piso y de las paredes. Esta unidad presenta una serie de actividades que te permitirán resolver situaciones como estas. Trabajarás con figuras y cuerpos ya conocidos: triángulos, cuadriláteros,prismas y pirámides y aplicarás sus propiedades para aprender a calcular áreas y perímetros.

En la actividad 1 vas a necesitar algunos sorbetes o varillas y un papel afiche, fibras o crayones. Para trabajar en las actividades del tema 2 vas a necesitar hojas de papel cuadriculado. Recordá llevarlas en el momento de comenzar a trabajar en ese tema.

TEMA 1: PERÍMETRO DE FIGURAS Y CUERPOS

1.Longitudes de contornos
Cuando estudiaste proporcionalidad inversa en la unidad 3 trabajaste sobre una situación vinculada con alambrar y sembrar una huerta en la que aplicaste conocimientos matemáticos como el perímetro, la superficie y el área de figuras. En esta oportunidad retomarás esos temas empezando a calcular el perímetro de una figura. Recordá que el perímetro de una figura es la medidade su contorno.

a) Si construís el contorno de figuras con varillas, podés obtener el perímetro averiguando el largo
del segmento que se obtiene al colocar todas las varillas usadas, una a continuación de la otra.

1. Escribí en tu carpeta: “Actividad 1: Longitudes de contornos” y construí con varillas tres
triángulos, uno de ellos equilátero. • Medí la longitud de sus lados y calculá superímetro (en centímetros). • Escribí cómo lo hiciste.

MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CIENCIA Y TECNOLOGÍA

157

UNIDAD 12

2. En el caso del triángulo equilátero, ¿podés expresar el cálculo del perímetro de dos formas
diferentes?, ¿cuáles? • Nombrá con a cada uno de sus lados y completá la siguiente expresión: P = ……………=……………, en la que P representa perímetro.

3. ¿Qué sucede en el caso delos cuadriláteros? ¿Podrías anticipar una manera de calcular sus
perímetros? Anotála en tu carpeta.

b) Observá los siguientes cuadriláteros, medí sus lados en centímetros y calculá su perímetro.

1. ¿Pudiste comprobar si la manera que pensaste en el punto 3 de la actividad anterior era
correcta? Escribí en tu carpeta el nombre de cada figura y la forma simbólica en que hallaste superímetro, usando las letras que están sobre sus lados.

c) Toda vez que necesites calcular el perímetro de una figura es suficiente que sumes los lados pero también podrás usar la expresión matemática que la representa. Por ejemplo, en el caso del rectángulo:
P = r + t + r + t o P = 2 x r + 2 x t o P = (r + t) x 2, donde r y t representan las longitudes de los lados.

1. Si conocés la medida de r y t,lados consecutivos del rectángulo, reemplazá las letras en una de
las expresiones o fórmulas anteriores por esas medidas, resolvé las operaciones y así encontrarás el perímetro de la figura que elegiste. Tené presente que las longitudes deben estar expresadas en la misma unidad de medida, por ejemplo, en centímetros, decímetros, metros, etcétera.

2. Escribí la fórmula del perímetro delcuadrado.
158 MATEMÁTICA 1

M1
d) Ya viste en la unidad 8 que los cuerpos geométricos cuyas caras son planas tienen un esqueleto formado por el conjunto de todas sus aristas. 1. Elegí un cuerpo de los que hayas construido y calculá la longitud de su esqueleto. En tu carpeta
escribí cómo lo hiciste.

2. Buscá un cubo y tomá la medida de una arista, anotá la medida de la longitud del esqueleto...