Álgebra

Sistema de 2x2 (eliminación)

Este método consiste en eliminar una de las incógnitas de forma que el sistema de ecuaciones se reduzca a una sola ecuación con una sola incógnita.

1. Se escriben ambas ecuaciones en la forma ax + by = c
2. En caso de que se requiera, se multiplica una o ambas ecuaciones por un numero tal que resulten ecuaciones equivalentes a las originales, quecontengan coeficientes con igual valor absoluto en una de las incognitas y que al sumarlas o restarlas miembro a miembro resulte una ecuacion con una incognita
3. Se resuelve la ecuación con una incognita que resulta del paso anterior
4. Se sustituye el valor determinado en el paso anterior en cualquiera de las ecuaciones originales y se resuelve esta ecuación para determinar el valor de otraincognita
5. Se comprueba la solución de problema.

Primero se escriben las ecuaciones en la forma ax + by = c | | 7x + 2y = 15 6x + 5y = 3 |

Multiplicar por 5 las dos incognitas de la ecuación 7x + 2y =15 |

5(7x + 2y) = 5(15)R= 35x + 10y= 75 |

2 (6x + 5y) = 2(3)R= 12x + 10y =6 |
Multiplicar por 2 ambos miembros de la ecuación 6x + 5y =3 |

Se resta una de las ecuaciones derivadas de la otra.
Si se resta la ecuación 12x + 10y = 6 de la ecuación 35x + 10y = 75 resulta: |
35x + 10y = 75 -12x - 10y = -6
R=23x =69 |
Despejar X |
Al sustituir este valor en la ecuación 6x + 5y = 3 se obtiene:
|

X= 69/23 = 3 x= 3 |6(3) + 5y = 3 18 + 5y = 3 5y = 3 – 18 |
5y = - 15 Y = - 15/5 = - 3 Y= - 3 |
Despejar Y |

Comprobación:Se sustituye estos valores en 7x + 2y = 15 queda: |
7 (3) + 2(3) = 15 21 – 6 = 15 15 = 15 |
Por lo tanto el conjuntosolución es: |
(3 , - 3) |

Método Sustitución

Este método consiste en despejar una de las incógnitas en una de las ecuaciones del sistema, en caso de que sea necesario, y después sustituir su expresión equivalente en la otra.
Como resultado de la sustitución se obtiene una ecuación con una incógnita cuyo valor se obtiene al resolver aquella.
Por último, sesustituye el valor de la incógnita obtenida en la ecuación en la que está despejada la otra incógnita y así se determina el valor de esta última
Resolver el sistema de ecuaciones siguiente por el método de sustitución |
4x – y = 13 3x + 2y = 29 |

Y = - 13 + 4x |
-y = 13 – 4x |
3x + 2y = 29 3x + 2(- 13 + 4x)= 29 3x –26 + 8x = 29 11x = 29 + 26 11x = 55 |
|
Despejemos la incógnita Y de la ecuación 4x – y = 13 |
Al multiplicar por ( -1) ambos miembros de la ecuación anterior resulta |
Sustituyamos la expresión equivalente a la incógnita Y en la otra ecuación del sistema |
Despejar X |
X = 55/11X= 5 |

Hallemos a continuación el valor de la incógnita Y, sustituyendo la X por 5 en la ecuación donde la incógnita Y esta despejada |
Y= - 13 + 4x; luegoY= - 13 + 4 (5) ; óseaY = 7 |
Comprobación: |
4x – y = 13 3x+ 2y = 294(5) – 7 = 13 3(5) + 2(7) = 2913 = 13 29 = 29 |
Luego, el conjunto solución el sistema es el par ordenado |(5, 7) |

Método de igualación

Este método consiste en despejar primero una misma incógnita en ambas ecuaciones del sistema, luego igualar las expresiones equivalentes de ellas y finalmente resolver la ecuación obtenida con dicha igualación.
Al resolver la ecuación que resulta de la igualación de las expresiones equivalentes a la incógnita despejada se obtiene el...