03 Circuitos Digitales Combinacionales

CIRCUITOS DIGITALES

ALGEBRA DE BOOLE

El Álgebra de Boole constituye una formalización apropiada para representar información digital y proporciona un modelo matemático para determinar la respuesta de los circuitos lógicos, independientemente del tipo de dispositivos que constituyen dichos circuitos (transistores, reales, etc.).

Algunas de las aplicaciones del álgebra booleana en conmutaciónson las siguientes:

1 Expresión algebraica de los requerimientos que debe cumplir un circuito lógico.
1. Análisis y síntesis de circuitos combinacionales.
2. Comparación de distintas realizaciones circuitales.
3. Minimización del número de cables y dispositivos en los circuitos.
4. Codificación de información digital.
5. Herramienta auxiliar para analizar y sintetizar circuitos secuenciales.Llamaremos CIRCUITOS LOGICOS O CIRCUITOS DE CONMUTACION a un circuito que trate señales lógicas

Decimos que un circuito es COMBINACIONAL: cuando las señales de salida no dependan más que de las señales de entrada. Y será SECUENCIAL si las señales de salida dependen de las de señales de entrada y del tiempo. Los circuitos secuenciales poseen elementos de memoria.

El estudio de los circuitoscombinacionales se basa en el álgebra de boole y el de los circuitos secuenciales en la teoría de autómatas finitos: tiene una cantidad de estados determinado que no es infinito.

ELEMENTOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

Variables Lógicas: variables binarias que solo pueden tener un valor entre dos distintos, por convención las llamaremos 0 (cero, o falso) y 1 (uno, o verdadero); A, B, C… ε {0, 1}.

FuncionesLógicas o booleanas: Son funciones de n variables lógicas que toman valores en el conjunto 0, 1; F (A1, A2, A3,…, An) ε {0, 1}

1 Función inversa o complementación: Función que permite invertir cualquier secuencia de ceros y unos. F(A) = A’


1. Función intersección o producto lógico: Operación que se materializa mediante la compuerta AND y cumple la siguiente tabla de verdad.
F (A, B) = A. B o A ^ B2. Función reunión o suma lógica: Operación que se materializa mediante la compuerta OR y que debe cumplir la siguiente tabla de verdad.
F (A, B) = A + B o A v B




Para realizar las operaciones lógicas se opera con cada par de bits de A y B y se procesan, continuando con el siguiente para y así sucesivamente.

Ejemplo:

A = 1010101 y B = 0000011

A + B = 1010111
A. B = 0000001



TABLA DEVERDAD

Es una tabla, con todas las combinaciones posibles de las variables, que muestra la relación entre los valores que las variables pueden tomar y el resultado de la operación para un circuito digital determinado. Cualquier función de Boole puede ser representada por una tabla de verdad. En número de filas en la tabla es de 2n donde n es el número de variables binarias de la función. Lascombinaciones de unos y ceros se pueden obtener fácilmente para cada fila de los números binarios contando desde 0 a 2n-1. Para cada fila de la tabla hay un valor para la función igual a 1 ó 0.




OPERADORES LOGICOS


Compuerta AND: Designamos la salida de una compuerta AND como el producto lógico de las entradas; en este caso la salida será 1 si y solo si todas las entradas son 1, caso contrario esigual a 0. La compuerta AND puede tener más de 2 entradas.



Compuerta OR: De acuerdo a la tabla la compuerta OR realizará la suma lógica de los valores de las entradas; la salida será 0 si y solo si todas las entradas son 0, caso contrario la salida es igual a 1. También la compuerta OR puede tener más de 2 entradas.



Compuerta NOT – INVERSOR: La compuerta NOT entrega a la salida el complementode la señal de entrada. Es el único operador con una sola entrada.



Compuerta BUFFER o SEPARADOR: El símbolo triángulo designa para sí solo un circuito separador (buffer). Un circuito separador produce la función de transferencia pero no produce ninguna operación lógica particular ya que el valor binario de la salida es igual al valor binario de la entrada. Este circuito se usa solamente para...