1

1.52 Calcule el ángulo entre estos pares de vectores:
a) A= -2.00î + 6.00j y B= 2.00î -3.00j
b) A= 3.00î +5.00j y B= 10.00î + 6.00j
c)A=-4.00î + 2.00j y B= 7.00î + 14.00j
En todos los incisos se usará la definición de producto punto, cada vez que nos pida un ángulo entre vectores debemos recordar lafórmula del producto punto. A∙B= ABcosϴ y como lo que nos ocupa es el ángulo lo despejamos. ϴ= cos-1[(A∙B)/AB]
La parte de A∙B se pude obtener de A∙B= AxBx + AyBy y la parte deAB se obtiene multiplicando las magnitudes de los vectores que se obtienen haciendo una suma vectorial de las componentes.
a)      Primero sacamos el producto punto
A∙B= AxBx +AyBy = (-2.00)(2.00) + (6.00)(-3.00)= -22
Luego las magnitudes
A= √[(Ax)2 + (Ay)2]= √[(-2.00)2 + (6.00)2]= √40
B= √[(Bx)2 + (By)2]= √[(2.00)2 + (-3.00)2]= √13
Y sustituimos eso enla fórmula:
ϴ= cos-1[(A∙B)/AB]= cos-1[(-22)/(√40*√13)] = 164. 7°
Respuesta: 164.7°
b)      Primero sacamos el producto punto
A∙B= AxBx + AyBy = (3.00)(10.00) + (5.00)(6.00)= 60Luego las magnitudes
A= √[(Ax)2 + (Ay)2]= √[(3.00)2 + (5.00)2]= √34
B= √[(Bx)2 + (By)2]= √[(10.00)2 + (6.00)2]= √136
Y sustituimos eso en la fórmula:
ϴ= cos-1[(A∙B)/AB]=cos-1[(60)/(√34*√136)] = 28.1°
Respuesta= 28.1°
c)       Primero sacamos el producto punto
A∙B= AxBx + AyBy = (-4.00)(7.00) + (2.00)(14.00)= 0
Luego las magnitudes
A= √[(Ax)2 + (Ay)2]=√[(-4.00)2 + (2.00)2]= √20
B= √[(Bx)2 + (By)2]= √[(7.00)2 + (14.00)2]= √245
Y sustituimos eso en la fórmula:
ϴ= cos-1[(A∙B)/AB]= cos-1[(0)/(√20*√245)] = 90°
Este resultado se pudoobtener dese que sacamos que el producto punto era 0, si ese resultado es cero se sabe que los vectores son perpendiculares por lo que el ángulo entre ellos es 90
Respuesta= 90°