119332 Limitescontinuidad
Páginas: 3 (504 palabras)
Publicado: 30 de julio de 2015
Universidad Tecnol´ogica Metropolitana - Departamento de Matem´atica
Asignatura: C´alculo
Gu´ıa 1 - L´ımites y Continuidad.
MCHV
1. Calcular Los siguientes l´ımites:
14)
1)
3
−6x4 + x2 + 1
x→∞
2x4− x
2
l´ım 5x − x + 3x + 5
l´ım
x→2
2)
15)
x+4
l´ım 2
x→1 x + 1
x→∞
3)
x2 − 16
x→4 x − 4
16)
x2 − 2x − 3
l´ım
x→3
x−3
17)
2x3 − 14x2 + 12x
x→1 x3 − 10x2 + 27x − 18
l´ım
l´ım
4)
5)
√l´ım
x→−1
2x3 − 5x2 + 4x − 6
6x3 + 2x
l´ım
l´ım √
|x|→∞
18)
x+5−2
x2 − 1
u3 + 4u2 + 4u
u→−2 u2 − u − 6
l´ım
6)
sin(x2 )
l´ım
x→0
x
19)
tan(2x)
x→0 sin(x)
22)
3x
x−1
−
x + 2 2x + 6
l´ım
x→∞7)
l´ım
8)
2x + 3
2x + 9
l´ım
x→∞
√
√
x + 1 − x2 + x + 1
l´ım
x→0
x
(x + h)3 − x3
h→0
h
l´ım
l´ım [
x→∞
24)
ax2
x+1
23)
10)
√
5x
x2 + 4
√
+ bx + c − x a]
11)
√
3− 5+x
√
l´ım
x→4 1 −5−x
25)
x2 − 3x − 10
l´ım
x→5
x2 − 25
l´ım
1−
x→0
12)
√
cos x
x2
26)
sin(5x) − sin(3x)
l´ım
x→0
x
(2 + h)3 − 8
h→0
h
l´ım
13)
28)
1 − cos3 (x)
l´ım
x→0
sin2 (x)
sin(αx)
x→0
βx
l´ım
1 2. Calcular
f (x + h) − f (x)
.
h→0
h
l´ım
Para las siguientes funciones:
i. f (x) = x2
√
ii. f (x) = 3 x
iii. f (x) = sin(x)
iv. f (x) =
1
x2 +1
3. Sea
1
.
+x−6
Calcular l´ımx→∞ f (x);l´ımx→−∞ f (x); l´ımx→−3+ f (x); l´ımx→−3− f (x); l´ımx→−2+ f (x);
l´ımx→−2− f (x).
f (x) =
x2
4. Hallar los valores de a y b para que l´ımx→−2 f (x) y l´ımx→2 f (x) exista.
2
x ≤ −2;
x,
f (x) =
ax + b, −2
2x − 5, x ≥ 2.
5. Considere la funci´on
x2 −1
,
x−1
x < 1;
f (x) =
2,
x = 1;
3
x + 1, x > 1.
Determinar l´ımx→1+ f (x); l´ımx→1− f (x). Existe l´ımx→1 f (x) ?.
6. Considere lafunci´on
x2 −9
,
x−3
x < 3;
g(x) =
5,
x = 3;
2x−6
√
, x > 3.
1− x2 −8
Calcule l´ımx→3 g(x). Estudie la continuidad en x = 3. ¿Qu´e tipo de discontinuidad
presenta f en x = 3 ?.
7.Considere la funci´on
x + 2c, x < −2;
h(x) =
3cx + k, −2 ≤ x ≤ 1;
3x − 2k, x > 1.
Determine los valores de c y k tales que la funci´on sea continua en x = −2 y en
x = 1. Representar...
Asignatura: C´alculo
Gu´ıa 1 - L´ımites y Continuidad.
MCHV
1. Calcular Los siguientes l´ımites:
14)
1)
3
−6x4 + x2 + 1
x→∞
2x4− x
2
l´ım 5x − x + 3x + 5
l´ım
x→2
2)
15)
x+4
l´ım 2
x→1 x + 1
x→∞
3)
x2 − 16
x→4 x − 4
16)
x2 − 2x − 3
l´ım
x→3
x−3
17)
2x3 − 14x2 + 12x
x→1 x3 − 10x2 + 27x − 18
l´ım
l´ım
4)
5)
√l´ım
x→−1
2x3 − 5x2 + 4x − 6
6x3 + 2x
l´ım
l´ım √
|x|→∞
18)
x+5−2
x2 − 1
u3 + 4u2 + 4u
u→−2 u2 − u − 6
l´ım
6)
sin(x2 )
l´ım
x→0
x
19)
tan(2x)
x→0 sin(x)
22)
3x
x−1
−
x + 2 2x + 6
l´ım
x→∞7)
l´ım
8)
2x + 3
2x + 9
l´ım
x→∞
√
√
x + 1 − x2 + x + 1
l´ım
x→0
x
(x + h)3 − x3
h→0
h
l´ım
l´ım [
x→∞
24)
ax2
x+1
23)
10)
√
5x
x2 + 4
√
+ bx + c − x a]
11)
√
3− 5+x
√
l´ım
x→4 1 −5−x
25)
x2 − 3x − 10
l´ım
x→5
x2 − 25
l´ım
1−
x→0
12)
√
cos x
x2
26)
sin(5x) − sin(3x)
l´ım
x→0
x
(2 + h)3 − 8
h→0
h
l´ım
13)
28)
1 − cos3 (x)
l´ım
x→0
sin2 (x)
sin(αx)
x→0
βx
l´ım
1 2. Calcular
f (x + h) − f (x)
.
h→0
h
l´ım
Para las siguientes funciones:
i. f (x) = x2
√
ii. f (x) = 3 x
iii. f (x) = sin(x)
iv. f (x) =
1
x2 +1
3. Sea
1
.
+x−6
Calcular l´ımx→∞ f (x);l´ımx→−∞ f (x); l´ımx→−3+ f (x); l´ımx→−3− f (x); l´ımx→−2+ f (x);
l´ımx→−2− f (x).
f (x) =
x2
4. Hallar los valores de a y b para que l´ımx→−2 f (x) y l´ımx→2 f (x) exista.
2
x ≤ −2;
x,
f (x) =
ax + b, −2
2x − 5, x ≥ 2.
5. Considere la funci´on
x2 −1
,
x−1
x < 1;
f (x) =
2,
x = 1;
3
x + 1, x > 1.
Determinar l´ımx→1+ f (x); l´ımx→1− f (x). Existe l´ımx→1 f (x) ?.
6. Considere lafunci´on
x2 −9
,
x−3
x < 3;
g(x) =
5,
x = 3;
2x−6
√
, x > 3.
1− x2 −8
Calcule l´ımx→3 g(x). Estudie la continuidad en x = 3. ¿Qu´e tipo de discontinuidad
presenta f en x = 3 ?.
7.Considere la funci´on
x + 2c, x < −2;
h(x) =
3cx + k, −2 ≤ x ≤ 1;
3x − 2k, x > 1.
Determine los valores de c y k tales que la funci´on sea continua en x = −2 y en
x = 1. Representar...
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