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EL POLINOMIO
es una expresión matemática constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamentelas operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.
Un polinomio es así:

un ejemplo de polinomio
este tiene 3 términos

Están hechos de:constantes (como 3, -20, o ½)

variables (como x e y)

exponentes (como el 2 en y2) pero sólo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc
Que se pueden combinar usando:
+ - ×
sumas, restas y multiplicaciones...
  ... ¡pero no divisiones! 

Polinomios de una variable[
Para a0, …, an constantes en algún anillo A (en particular podemos tomar un cuerpo, como  o , en cuyo caso los coeficientes del polinomio seránnúmeros) con an distinto de cero y , entonces un polinomio  de grado n en la variable x es un objeto de la forma
 
Un polinomio  no es más que una sucesión matemática finita  tal que .
Representadocomo:

Polinomios de varias variables
Como ejemplo de polinomios de dos variables, desarrollando los binomios:
(2)
Estos polinomios son mónicos, homogéneos, simétricos y sus coeficientes son coeficientesbinomiales.
Para obtener la expansión de las potencias de una resta, basta con tomar -y en lugar de y en el caso anterior. La expresión (2) queda de la siguiente forma:


FUNCIONES POLINÓMICAS
Esuna función matemática expresada mediante un polinomio. Dado un polinomio P[x] se puede definir una función polinómica asociada al polinomio dado substituyendo la variable x por un elemento del anillo:os polinomios de varias variables, a diferencia de los de una variable, tienen en total más de una variable. Por ejemplo los monomios:


Ejemplos de funciones polinómicas
Note que las gráficasrepresentan a las funciones polinómicas y no a los polinomios en sí, pues un polinomio solo es la suma de varios monomios.

Polinomio de grado 2:
f(x) = x2 - x - 2= (x+1)(x-2).

Polinomio de grado 3:...