138199648 Suppes Introduccion A La Logica Matematica 1

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PRJ:MBR CURSO
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DB LOGJ:CA
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MATEMATICA

PATRICK SUPPES
SHIRLEY HILL

EDITORIAL REVERTÉ, B. A.
Barcelona .. Bogotá· Buenos Aires - Caracas· México

PRÓLOGO
Modernamente la Lógica se ha convertido en una materia no sólo profunda,
sino de gran amplitud y aplicación a otras Ciencias. Sólo desde hace algunos
años se han establecido relaciones sistemáticas entre la Lógica y la Matemática,formulándose una teoría de inferencia completamente explícita que se
adecua a todos los ejemplos dpicos del razonamiento deductivo en Mate·
máticas y a las Ciencias empíricas. En la mente de todos los matemáticos
modernos está el concepto de axioma y la deducción de teoremas a partir
de axiomas. El propósito de este libro es introducir al estudiante en el mé·
todo deductivo de la Matemática moderna, a unnivel que, aun siendo
riguroso, sea lo suficientemente sencillo en presentación y contexto, para que
permita una fácil compreñsión.
No se puede poner en duda la importancia en la Matemática moderna,
de la teoría de la demostración y de la metodolo~ía en la deducción de teoremas a partir de axiomas. Sin embargo, el desarrollo de la destreza en los
razonamientos deductivos, ha sido considerado comode interés secundario en
los planes de enseñanza de especialización matemática. El punto de vista
representado en este libro es el de que una enseñanza de lógica matemática
bien meditada y planeada, al principio de la carrera del estudiante le proporcionará una base para estudios de Matemáticas más' profundos y penetrantes.
El objetivo del presente volumen comprende la teoría proposicional deinferencia, inferencia con cuantificadores universales, y aplicaciones de la
teoría de la inferencia al desarrollo de la teoria elemental de grupos Conmutativos, o la teocia de la adición, que es como se ha desarrollado en el
texto. Debido a las complejidades que introducen los cuantificadores existenciales se ha dejado su consideración para el volumen siguiente, Segundo
curso de Lógica matemática. Sepuede observar que la restricción a los cuantificadores universales que se presentan al principio de fórmulas no es tan
severa como pudiera parecer. La mayor parte de las teorías matemáticas
elementales con las que se puede encontrar el estudiante pueden formularse
dentro de esta armazón. Esta restricción proporciona al estudiante una oportunidad para aprender cómo se hacen demostracionesmatemáticas rigurosas
y no triviales, sin adentrarse en las sutilezas que envuelven los cuantificadores
eXistenciales. Se ha insistido también mucho a lo largo del libro en la importancia del problema de traducir a símbolos lógicos o matemáticos proposiciones enunciadas en lenguaje corriente.
El presente libro es la cuarta versión de un canjunto denotas desarr~
Iladas en 1960-61 para ser utilizadas en unaclase experimental de alumnos

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VI

PRÓLOGO

seleccionados de una escuela elemental. La segunda versión del texto se
utilizó en on~e clases de estudiantes seleccionados de la escuela elemental
en 1961-62. La tercera versión se utiliza experimentalmente en 1962-63 con
diez clases de ~studiantes seleccionados de la escuela elemental y 200 estudiantes del «College» en un proyecto patrocinadoconjuntamente por el
Office of Education y la National Science Foundation. La edición del libro
fue subvencionada por la Carnegie Corporation de Nueva York.
Se ha intentado escribir el libro de manera que lo puedan utilizar
los estudiantes con un margen de edad y habilidad muy amplio. La Lógica,
afortunadamente, es una de las materias que no requiere gran base o experiencia para poder llegar a un buenadiestramiento. Por esta razón, un libro
de este tipo particular puede ser utilizado por una gran variedad de estudiantes. La experiencia con las versiones citadas indica que el material que
contiene es razonablemente satisfactorio para los estudiantes seleccionados
de Segunda enseñanza y, por otra parte, no demasiado elemental para que
no pueda ser utilizado por alumnos de primer curso de la...