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UNIDAD III: INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEMA

PRUEBA DE HIPÓTESIS JI CUADRADO
12.1. INTRODUCCIÓN
12.2. PRUEBAS PARAMÉTRICAS VERSUS PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS
12.3. EXPERIMENTOS MULTINOMIALES
12.4. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD JI CUADRADO
12.4. CLASIFICACIÓN DE LAS PRUEBAS JI CUADRADO
12.5. ESTADÍGRAFO JI CUADRADO
12.6. EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LAS PRUEBAS JI CUADRADO

12.1. INTRODUCCIÓN
Este capítuloestá destinado a presentar un grupo de pruebas estadísticas, que tienen como
denominador común la utilización de un estadígrafo de prueba denominado Ji cuadrado, simbolizado por
tradición con la letra griega Ji “elevada” al cuadrado, esto es χ 2 . En el muestreo repetitivo, el
estadígrafo χ 2 se comporta como una variable aleatoria denominada Ji cuadrado, que por consistencia
con lo indicado paravariables aleatorias se simbolizará como X2. El comportamiento del estadígrafo Ji
cuadrado en el muestreo, así como el de una variable aleatoria X2 es modelado por una distribución
continua de probabilidades, denominada distribución Ji cuadrado.
Las pruebas de hipótesis Ji cuadrado son aplicables a variadas situaciones problemáticas, Los
cuatro tipos de pruebas Ji cuadrado que se abordarán, encorrespondencia a las preguntas que llevarán
a su empleo, son los siguientes:
1) Prueba para una varianza: ¿una varianza poblacional es igual a otra de valor conocido?
2) Prueba de bondad de ajuste: ¿una distribución de frecuencias empíricas es significativamente
diferente de la distribución esperada?
3) Prueba de independencia: ¿la clasificación de acuerdo a un atributo es independiente de laclasificación con respecto a otro?
4) Prueba de homogeneidad: ¿se puede considerar que un grupo de k muestras procede de una
misma población?

12.2. PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS VERSUS PRUEBAS PARAMÉTRICAS
Hasta ahora se han aplicado pruebas de hipótesis utilizando los estadígrafos de prueba “z” y “t”,
En tales casos, las pruebas han coincidido en las siguientes características:
a) se ha requerido suponer quelas muestras eran aleatorias.
b) se ha tenido datos empíricos de variables medidas en una escala de intervalo o de razones
(cuando se trató de una variable cualitativa dicotómica, se usaron proporciones).
c) se han postulado hipótesis referidas a parámetros: µ, µ1- µ2, π y π1 y π2.
d) se ha establecido el cumplimiento de supuestos con relación a las distribuciones de las
poblaciones originales dedonde se han extraído las muestras (normales o estudentizadas).
e) a la hora de definir la regla de decisión se presupuso una distribución teórica subyacente para
explicar el comportamiento del estadígrafo de prueba en el muestreo repetitivo que fueron: la
distribución normal y la distribución T de Student.
En capítulos siguientes se verán otras aplicaciones de la prueba T de Student y de unanueva prueba
llamada F de Fisher. Todas ellas pertenecen al grupo de la pruebas paramétricas, que en el campo de
las ciencias empíricas son las más utilizadas.
Existe por otra parte, el grupo de las denominadas pruebas no paramétricas, que se diferencian
de las anteriores en lo siguiente:
a) no necesitan cumplimentar supuestos exigentes sobre las poblaciones de las que se extraen las
muestras
b)además de lo visto para el caso paramétrico, se pueden aplicar a variables cualitativas
c) las hipótesis no se plantean en relación directa a parámetros
Las pruebas de Ji cuadrado indicadas en la introducción pertenecen a ambos grupos; al paramétrico en
el caso de la varianza, y al no paramétrico en el caso restante, que comprende pruebas referidas a un
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Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría –Facultad de Ciencias Agrarias – UNCUYO / Ciclo 2015

UNIDAD III:INFERENCIA ESTADÍSTICA
modelo probabilístico
ístico (Bondad de ajuste) y pruebas referidas a tablas de contingencia (independencia y
homogeneidad).

Pruebas de hipótesis de Ji cuadrado
PRUEBA
PARAMÉTRICA

PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS

Prueba para
una distribución
de frecuencias
empírica
(1 variable)

Prueba para
una varianza

Prueba...