15EPLN_ _Prueba_de_hipotesis_ 1

Inferencia estadística


Es un procedimiento por medio del cual se elaboran conclusiones probabilísticas acerca de una población, basándose en la información proporcionada por una muestra representativa de dicha población.

En Estadística, las conclusiones se elaboran a partir del valor que toman los indicadores de las variables de interés de una población.

¿ Problema ? :

(a) Datos (b)Información (c) Conclusiones

(d) Conocimiento (e) Decisiones .

La Estadística Inferencial se aplica en (a), (b) y (c).


Técnicas de muestreo








Aproximación a Parámetros Cálculo de Estadígrafos


Inferencia estadística


Algunos indicadores en estadística:



Indicador
Parámetro
Estadígrafo



Media aritmética
μ

Varianza
σ2
S2Proporción
π
p
Diferencia de medias
μ1 - μ2
1 - 2
Diferencia de proporciones
π1 - π2
p1 - p2
Coeficiente de correlación
ρ
r
Coeficiente de regresión
β
b
. . .


Notación genérica
θ
(estimador)



La INFERENCIA ESTADÍSTICA comprende dos temas:

1. Prueba de hipótesis
2. Estimación de parámetros






1. Prueba de hipótesis sobre parámetrosUna HIPÓTESIS ESTADÍSTICA, es una suposición verificable, que se plantea en dos situaciones diferentes:

FORMULACIÓN de una hipótesis estadística:
H0 : Hipótesis nula (creencia a priori)
H1 : Hipótesis alternativa (hipótesis de investigación
H1 es una afirmación contraria a H0.

TIPOS DE HIPÓTESIS
Sean θ un parámetro y θ0 un valor específico de dicho parámetro.

a. Unilaterales
a1. Decola inferior o a la izquierda
H0 : θ = θ0
H1 : θ < θ0

a2. De cola superior o a la derecha
H0 : θ = θ0
H1 : θ > θ0

b. Bilateral
H0 : θ = θ0
H1 : θ  θ0


PRUEBA DE HIPOTESIS,
Es un proceso estadístico que permite rechazar ( o no rechazar) una hipótesis nula, utilizando la información proporcionada por una muestra.
Probar una hipótesis estadística conduce a cuatro posiblessituaciones :

Decisión
Condición en la población ( realidad )

Ho es verdadera
Ho es falsa
No rechazar Ho
No hay error
Error tipo II
Rechazar Ho
Error tipo I
No hay error


NIVEL DE SIGNIFICANCIA,  : Es la probabilidad de cometer el error de tipo I . Es decir, es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula H0, cuando es verdadera o cierta. Se denota por P(I) = .
Error de tipo II,es no rechazar una hipótesis nula que es falsa. Su probabilidad se denota P(II) = β.
ESTADÍSTICO DE PRUEBA, (función de distribución muestral). Valor calculado con los datos muestrales que permite tomar la decisión de rechazar o no rechazar una hipótesis Ho.
ZONA DE RECHAZO (ZR) o región crítica de la prueba, es uno o dos intervalos que contienen los valores que llevan a rechazar Ho.
ZONA DENO RECHAZO (ZNR) de la prueba, es un intervalo cuyos valores permiten no rechazar la hipótesis nula.
PUNTOS CRÍTICOS O VALORES CRÍTICOS, son las fronteras que delimitan la zona de rechazo de la zona de no rechazo. Se los obtiene de una Tabla Estadística de valores teóricos.
. . . Gráficos


DECISIÓN ESTADÍSTICA SOBRE Ho: Se rechaza Ho (en favor de H1) si el valor calculado del estadístico deprueba pertenece en la ZR; si dicho valor calculado cae en la ZNR, no se rechaza Ho (se descarta H1).



P R O C E D I M I E N T O:

1° Formular la hipótesis: a1) , a2) ó b)
2° Elegir nivel de significancia
3° Considerar el tamaño de muestra y calcular los estadígrafos
4° Identificar el Estadístico de Prueba, y calcular su valor
5° Determinar la ZR, con el punto crítico de la TablaEstadística
6° Decisión estadística: Rechazar H0 si el valor calculado del estadístico cae en la ZR, no rechazar H0 en otro caso.
7° Conclusión : Expresar la decisión estadística en términos del problema y precisar el nivel de significancia usado.




Prueba de hipótesis sobre la media poblacional, μ

1º Formulación de las posibles hipótesis,

a. Unilateral

a1. De cola inferior o izquierda...