2 Parcial Metodos Cuatitativos Aplicados A Los Negocios


CONSIGNA 1:

A. Se ha llamado A a la matriz de coeficientes del sistema; X a la matriz de las incógnitas; y B a la matriz de términos independientes.
A = 
X = 
B = 

B.

x = -5
y = 3 – z

El sistema es Compatible Indeterminado. S: { (x, y, z) = (-5, 3 – z, z) }
C. Este sistema no se podría haber resuelto por la Regla de Cramer, pues aunque la matriz decoeficientes sea cuadrada, el determinante es igual a 0 y no se podría obtener la matriz inversa.

D. El sistema no es homogéneo, pues no todos sus términos independientes son iguales a 0. Se dice que elsistema es no homogéneo.

CONSIGNA 2:
A.
x = Tipo de alimento 1
y = Tipo de alimento 2
z = Tipo de alimento 3

x + y + 4z = 13
2x + 4y + 14z = 44
x + 3y + 10z = 31

Se ha llamado A a la matriz decoeficientes del sistema; X a la matriz de incógnitas; y B a la matriz de términos independientes.
A = 
X = 
B = 

B.
Resolución del sistema por el método de Gauss-Jordan.







Lamatriz A está en forma reducida, su equivalente es:
x + z = 4
y + 3z = 9

→ x = 4 – z
y = 9 – 3z

La incógnita z está libre, puede tomar cualquier valor real; es decir, el sistema es CompatibleIndeterminado, por lo tanto tiene infinitas soluciones.
Como las cantidades de alimentos deben ser positivas; entonces para y = 9 – 3z se debe establecer 9 – 3z ≥ 0, es decir z ≤ 3. Y para x = 4 – z sedebe establecer 4 – z ≥ 0, entonces: z ≤ 4.

Conclusión: { (x , y , z) = (4 – z , 9 – 3z , z) con 0 ≤ z ≤ 3 }

CONSIGNA 3:

A. La Programación Lineal es una técnica de optimización destinada adeterminar cuál es la manera más eficiente de distribuir recursos limitados. Entonces, en todos los problemas de Programación Lineal el objetivo es optimizar alguna función, como puede ser maximizarganancias o minimizar costos.
Un problema de Programación Lineal consiste en una función objetivo a optimizar, un conjunto de restricciones específicas o estructurales, y por último, restricciones de No...