247 13 Capitulo IX Fuerzas Parte II
Páginas: 39 (9600 palabras)
Publicado: 2 de agosto de 2015
CAPÍTULO IX / FUERZAS
Movimiento de Planetas y Satélites
Analizando las cuidadosas observaciones de la posición de los planetas hechas por Ticho Brahe,
Johannes Kepler enunció en la segunda década del siglo XVII, tres leyes empíricas sobre el movimiento
de los planetas en torno al Sol:
La órbita de cada planeta es una elipse,
uno de cuyos focos está ocupado por el Sol.
PLANETA
x
Una rectatrazada desde un planeta hasta
el Sol barre áreas iguales en iguales intervalos
de tiempo.
SOL
't2
Los cuadrados de los períodos de
revolución de dos planetas cualesquiera
alrededor del Sol son proporcionales a los cubos
de sus distancias medias al Sol.
't1
't3
't1
't2
't3
Estudiemos algunas ilustraciones de estas leyes:
Gv
x
Cuando un planeta describe su órbita
elípticaalrededor del Sol pasa por el punto más
cercano al Sol, el perihelio, y por el más lejano,
el afelio, con distinta velocidad.
Las rapideces v a
a
P
y v p en afelio y
Gv
perihelio, están relacionadas a las distancias da
da
dp
a
SOL
p
y dp del planeta al Sol en tales puntos.
Consideremos un “pequeño” intervalo de
tiempo 't que incluya el instante en que pasa
por uno de esos puntos.Aproximadamente el
arco recorrido con rapidez v es v't y el área
del sector correspondiente es:
1
2
Sol
d
v 't
d
d v't
340
CAPÍTULO IX / FUERZAS
De acuerdo a la segunda ley de Kepler, cuando los intervalos de tiempo son iguales, la recta del
Sol al planeta barre áreas iguales y por tanto para afelio y perihelio resulta:
1
2
1
da v a ' t
dp v p ' t
2
esto es:
da v a
dp vp
o bien
va vp
dp da
lo que muestra que las rapideces en el afelio y el perihelio son inversamente proporcionales a las
distancias de esos puntos al Sol.
x
Para Mercurio, las distancias al Sol en afelio y en perihelio son
7
6 , 986 10 [km]
y
7
4 , 604 10 [km] respectivamente. Su rapidez al pasar el perihelio es 58,92[km/s] , y al pasar por el
afelio lo hace con una rapidezde:
dp
va
da
7
vp
4, 604 10 [km]
7
6,986 10 [km]
58,92 [km / s]
38,83 [km / s]
Al describir su órbita un planeta lo hace con rapidez variable, siendo la mínima en afelio y la
máxima en perihelio.
x
La ley de Kepler para los períodos de los planetas la podemos expresar algebraicamente en la
forma:
T
2
3
k d
siendo T el período de revolución, d la distancia media del planetaal Sol y k una constante.
Podemos controlar esta ley usando los siguientes datos, aproximados a 4 cifras significativas, para
la Tierra y Plutón:
Período
Afelio
Tierra
3 ,156 10 [s]
Plutón
7 , 837 10 [s]
Perihelio
7
11
1, 521 10 [m]
9
7 , 375 10 [m]
12
11
1, 471 10 [m]
12
4 , 443 10 [m]
La distancia media al Sol es el promedio de las distancias enafelio y perihelio, esto corresponde al
semieje mayor de la órbita elíptica, por tanto:
11
Tierra: d
1, 496 10 [m]
Plutón: d
5,909 10
12
341
[m]
CAPÍTULO IX / FUERZAS
Entonces:
T
Tierra:
3
d
T
Plutón:
3,156 10
1, 496 10
7,837 10
5,909 10
7
2
2
11
9
2
=
3
d
12
2
3
lo que muestra efectivamente que T d
2
3
19
[s /m ]
3
19
[s / m ]
[s/m ] 2,975 10
3
2
3
2
2
3
[s / m ] 2,977 10
2
3
es una constante.
Algunos datos, aproximados a 3 cifras, sobre el Sistema Solar se presentan en la siguiente tabla
Planeta
ds [m]
T [s]
Mercurio
5 , 80 10
Venus
1, 09 10
Tierra
1, 50 10
Marte
2 , 28 10
Júpiter
7 , 78 10
Saturno
1, 43 10
Urano
2 , 87 10
Neptuno
4 , 50 10
1011
2
R e [m]
g0 [m / s ]
7 , 60 10
6
3 , 30 10
23
2 , 44 10
6
3,58
1, 94 10
7
4 , 87 10
24
6 , 05 10
6
8,87
7
5 , 97 10
24
6 , 38 10
6
9,80
23
3 , 40 10
6
3,74
7
26,50
11
3 ,16 10
11
5 , 94 10
7
6 , 42 10
11
3 , 74 10
8
1, 90 10
12
9 , 30 10
8
5 , 69 10
26
6 , 05 10
7
11,17...
Movimiento de Planetas y Satélites
Analizando las cuidadosas observaciones de la posición de los planetas hechas por Ticho Brahe,
Johannes Kepler enunció en la segunda década del siglo XVII, tres leyes empíricas sobre el movimiento
de los planetas en torno al Sol:
La órbita de cada planeta es una elipse,
uno de cuyos focos está ocupado por el Sol.
PLANETA
x
Una rectatrazada desde un planeta hasta
el Sol barre áreas iguales en iguales intervalos
de tiempo.
SOL
't2
Los cuadrados de los períodos de
revolución de dos planetas cualesquiera
alrededor del Sol son proporcionales a los cubos
de sus distancias medias al Sol.
't1
't3
't1
't2
't3
Estudiemos algunas ilustraciones de estas leyes:
Gv
x
Cuando un planeta describe su órbita
elípticaalrededor del Sol pasa por el punto más
cercano al Sol, el perihelio, y por el más lejano,
el afelio, con distinta velocidad.
Las rapideces v a
a
P
y v p en afelio y
Gv
perihelio, están relacionadas a las distancias da
da
dp
a
SOL
p
y dp del planeta al Sol en tales puntos.
Consideremos un “pequeño” intervalo de
tiempo 't que incluya el instante en que pasa
por uno de esos puntos.Aproximadamente el
arco recorrido con rapidez v es v't y el área
del sector correspondiente es:
1
2
Sol
d
v 't
d
d v't
340
CAPÍTULO IX / FUERZAS
De acuerdo a la segunda ley de Kepler, cuando los intervalos de tiempo son iguales, la recta del
Sol al planeta barre áreas iguales y por tanto para afelio y perihelio resulta:
1
2
1
da v a ' t
dp v p ' t
2
esto es:
da v a
dp vp
o bien
va vp
dp da
lo que muestra que las rapideces en el afelio y el perihelio son inversamente proporcionales a las
distancias de esos puntos al Sol.
x
Para Mercurio, las distancias al Sol en afelio y en perihelio son
7
6 , 986 10 [km]
y
7
4 , 604 10 [km] respectivamente. Su rapidez al pasar el perihelio es 58,92[km/s] , y al pasar por el
afelio lo hace con una rapidezde:
dp
va
da
7
vp
4, 604 10 [km]
7
6,986 10 [km]
58,92 [km / s]
38,83 [km / s]
Al describir su órbita un planeta lo hace con rapidez variable, siendo la mínima en afelio y la
máxima en perihelio.
x
La ley de Kepler para los períodos de los planetas la podemos expresar algebraicamente en la
forma:
T
2
3
k d
siendo T el período de revolución, d la distancia media del planetaal Sol y k una constante.
Podemos controlar esta ley usando los siguientes datos, aproximados a 4 cifras significativas, para
la Tierra y Plutón:
Período
Afelio
Tierra
3 ,156 10 [s]
Plutón
7 , 837 10 [s]
Perihelio
7
11
1, 521 10 [m]
9
7 , 375 10 [m]
12
11
1, 471 10 [m]
12
4 , 443 10 [m]
La distancia media al Sol es el promedio de las distancias enafelio y perihelio, esto corresponde al
semieje mayor de la órbita elíptica, por tanto:
11
Tierra: d
1, 496 10 [m]
Plutón: d
5,909 10
12
341
[m]
CAPÍTULO IX / FUERZAS
Entonces:
T
Tierra:
3
d
T
Plutón:
3,156 10
1, 496 10
7,837 10
5,909 10
7
2
2
11
9
2
=
3
d
12
2
3
lo que muestra efectivamente que T d
2
3
19
[s /m ]
3
19
[s / m ]
[s/m ] 2,975 10
3
2
3
2
2
3
[s / m ] 2,977 10
2
3
es una constante.
Algunos datos, aproximados a 3 cifras, sobre el Sistema Solar se presentan en la siguiente tabla
Planeta
ds [m]
T [s]
Mercurio
5 , 80 10
Venus
1, 09 10
Tierra
1, 50 10
Marte
2 , 28 10
Júpiter
7 , 78 10
Saturno
1, 43 10
Urano
2 , 87 10
Neptuno
4 , 50 10
1011
2
R e [m]
g0 [m / s ]
7 , 60 10
6
3 , 30 10
23
2 , 44 10
6
3,58
1, 94 10
7
4 , 87 10
24
6 , 05 10
6
8,87
7
5 , 97 10
24
6 , 38 10
6
9,80
23
3 , 40 10
6
3,74
7
26,50
11
3 ,16 10
11
5 , 94 10
7
6 , 42 10
11
3 , 74 10
8
1, 90 10
12
9 , 30 10
8
5 , 69 10
26
6 , 05 10
7
11,17...
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