3 09 2

POLIEDROS
TEMA 9 *

@ Angel Prieto Ben
ito

3º ESO

Apuntes de Matemáticas
3º ESO

1

ÁREAS DE POLIEDROS
REGULARES
TEMA 9.2 *

@ Angel Prieto Ben
ito

3º ESO

Apuntes de Matemáticas
3º ESO

2DESARROLLO DEL TETRAEDRO
ÁREA
La suma de las áreas de sus
cuatro caras.
La altura en un triángulo
equilátero es:
h = a.√3 / 2
El área de cada cara:
A= b.h / 2
Luego el área total es:

h
a

At = 4. a .(a.√3/2) / 2 =
= 4. a2 .√3 / 4

At = a2 .√3
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3º ESO

3

Ejemplos
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•

Ejemplo 1
Hallar el área de un tetraedro de 4 cm de arista.

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A=a2.√3 =42.√3 =16.1,7320 = 27,71 cm2

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•

Ejemplo 2
Hallar el área de un tetraedro cuya altura de una cara mide 4 cm.

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•
•

Como h = a.√3 / 2  4 = a.√3 / 2  8 = a.√3
Finalmente a = 8 / √3 = 8 / 1,7320 = 4,62 cmA=a2.√3 = 4,622.√3 = 21,33.1,7320 = 36,95 cm2

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•

Ejemplo 3
Hallar la arista de un tetraedro de 40 cm2 de área.

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•

Acara = A / 4 = 40 / 4 = 10 cm2 ; Acara = a2.√3 / 4
Operando: 10 = a2 .√3 / 4  a2 = 40/√3  a = √23 = 4,81 cm

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Apuntes de Matemáticas
3º ESO

4

DESARROLLO DEL EXAEDRO
ÁREA
La suma de las
áreas de sus
seis caras.
El área de cada
cara:
A= l2
Luego el área
totales:

At = 6.l2
l
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Ejemplos
•

Ejemplo 4

•

Hallar el área de un exaedro de 4 cm de arista.

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A=6.a2 =6.42 = 6.16 = 96 cm2

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Ejemplo 5

•Hallar el área de un exaedro cuya diagonal de una cara mide 4 cm.

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Como d = a.√2 por el Teorema de Pitágoras
Despejando la arista: a = d / √2 = 4 / 1,4142 = 2,8284 cm

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A=6.a2 = 6.2,82842 =6.8 = 48 cm2

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Ejemplos
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Ejemplo 6
Hallar el área de un exaedro de
4 cm de diagonal.

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Por el Teorema de Pitágoras:
d2 = a2 + a2 ,en una cara.
Por el Teorema de Pitágoras:
D2 = d2 + a2 , en el cubo.

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Luego:
D2 = a2 + a2 + a2 = 3.a2
Despejando la arista:
a2 = D2 / 3 = 42 / 3 = 16 / 3
De donde a = √(16/3) = 2,31...