5 Geometría Analítica

Geometría Analítica
1.  Vectores
1.1  Vectores
1.2  Operaciones con Vectores
1.3  Combinación lineal
1.4  Vectores linealmente dependientes e independientes
1.5  Base
1.6  Sistema de referencia
1.7  Aplicaciones
1.8  Producto escalar
1.9  Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
2.  Ecuación de la recta
2.1  Ecuación vectorial de la recta
2.2  Ecuaciones paramétricas de la recta
2.3  Ecuación continuade la recta
2.4  Ecuación punto-pendiente de la recta
2.5  Ecuación general de la recta
2.6  Ecuación de la recta en forma explícita
2.7  Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
2.8 Rectas paralelas al eje OX y al OY
2.9 Ángulo que forman dos rectas
2.10  Rectas paralelas y perpendiculares
2.11  Incidencia
2.12  Posiciones relativas de dos rectas
2.13 Distancia de un punto a una recta
2.14 Mediatriz de un segmento
2.15  Bisectrices de los ángulos determinados por dos rectas
2.16 Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
3.  Ecuación de la circunferencia
3.1  Estudio de las cónicas
3.2  Ecuación de la circunferencia I
3.3  Ecuación de la circunferencia II
3.4  Intersección de una cónica y una recta
3.5  Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
4.  Ecuación de la elipse
4.1  Estudio de la elipse
4.2 Excentricidad
4.3  Ecuación de la elipse I
4.4  Ecuación de la elipse II
4.5  Ecuación de la elipse III
4.6  Ecuación de la elipse IV
4.7  Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
5.  Ecuación de la hipérbola
5.1  Estudio de la Hipérbola
5.2  Excentricidad
5.3  Ecuación de la hipérbola I
5.4  Ecuación de la hipérbola II
5.5  Ecuación de la hipérbola III
5.6  Ecuación de la hipérbola IV
5.7  Hipérbolaequilátera
5.8  Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
6.  Ecuación de la parábola
6.1  Estudio de la Parábola
6.2  Ecuación de la parábola I
6.3  Ecuación de la parábola II
6.4  Ecuación de la parábola III
6.5  Ecuación de la parábola IV
6.6  Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
7.  Vectores en el espacio
7.1  Vectores en el espacio
7.2 Operaciones con vectores
7.3 Dependencia e independencia lineal. Base7.4  Producto escalar
7.5 Producto vectorial
7.6 Producto mixto
Ejercicios de vectores
Ejercicios del producto escalar y vectorial
Ejercicios del producto vectorial y mixto
8.  Puntos, rectas y planos
8.1   Ecuaciones recta
8.2   Ecuaciones del plano
8.3.  Puntos en el espacio
Ejercicios de puntos
Problemas de rectas
Problemas del plano
9.  Posiciones relativas
9.1 Posiciones relativas de dosrectas
9.2 Posiciones relativas de un plano y una recta
9.3 Posiciones relativas de dos planos
9.4 Posiciones relativas de tres planos
9.5 Haz de planos
Problemas resueltos de posiciones relativas I
Problemas resueltos de posiciones relativas II
10.  Problemas métricos
1.  Vectores
1.1  Vectores
1.2  Operaciones con Vectores
1.3  Combinación lineal
1.4  Vectores linealmente dependientes eindependientes
1.5  Base
1.6  Sistema de referencia
1.7  Aplicaciones
1.8  Producto escalar
1.9  Resumen
Ejercicios 1
Ejercicios 2
Vectores




Un vector fijo es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Elementos de un vector
Dirección de un vector
La direcccíon del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido deun vector
El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.
Módulo de un vector





 
El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por .
El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes



Módulo a partir de las coordenadas de los puntos




Coordenadas de un vector

Si las coordenadas de lospuntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.



Clases de vectores
Vectores equipolentes


Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
 

Vectores libres
 

 
El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo...