5

LA LEY DE LOS SENOS
La ley de los Senos es una relación de tres igualdades que siempre se cumplen entre los lados y ángulos de un triángulo cualquiera, y que es útil pararesolver ciertos tipos de problemas de triángulos.
La ley de senos nos dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a él en todo triángulo esconstante. Si observamos la figura 1, la ley de senos se escribirá como sigue:
Figura 1

Esta ley se utiliza cuando se conocen:
1) Dos ángulos interiores del triángulo y uno de suslados.
2) Dos lados del triángulo y el ángulo opuesto a cualquiera de estos lados.

Ejemplos y resolución de triángulos por la ley de los senos
Resolver un triángulo significaobtener el valor de la longitud de sus tres lados y la medida de sus tres ángulos internos.
Ejemplo: Supongamos que en el triángulo de la figura 1. Encontrar la longitud del tercerlado y la medida de los otros dos ángulos.
Resolución: Calculemos el ángulo 



Como los tres ángulos internos deben sumar 180º, podemos obtener el ángulo,



Para calcular el ladoc podemos utilizar nuevamente la ley de senos:




















Ejemplo 2































Ejercicios
1.- Si A=40° y B=60°determinar la longitud de los lados b y c y el valor del ángulo C para el siguiente triangulo


2.-Determinar la longitud del lado b y los ángulos B y C para el siguientetriangulo, considerando que A=125°


3.-Con ayuda de la figura calcula la medida del ángulo











4.-Sea el triángulo ABC de lados AB=AC y BC=√2. Si labisectriz del ángulo B corta al lado opuesto en D y BD=1, entonces la medida de los ángulos A y B respectivamente son:









5.-del triangulo calcular el ángulo