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5.4 Correlación por rangos

Esta prueba estadística permite medir la correlación o asociación de dos variables y es aplicable cuando las mediciones se realizan en una escala ordinal, aprovechando la clasificación por rangos.
El coeficiente de correlación de Spearman se rige por las reglas de la correlación simple de Pearson, y las mediciones de este índice corresponden de + 1 a - 1, pasando porel cero, donde este último significa no correlación entre las variables estudiadas, mientras que los dos primeros denotan la correlación máxima.
La ecuación utilizada en este procedimiento, cuando en el ordenamiento de los rangos de las observaciones no hay datos empatados o ligados, es la siguiente:





Dónde:
rs = coeficiente de correlación de Spearman.
d2 = diferencias existentes entre losrangos de las dos variables, elevadas al cuadrado.
N = tamaño de la muestra expresada en parejas de rangos de las variables.
S = sumatoria.

Pasos.

1. Clasificar en rangos cada medición de las observaciones.
2. Obtener las diferencias de las parejas de rangos de las variables estudiadas y elevadas al cuadrado.
3. Efectuar la sumatoria de todas las diferencias al cuadrado.
4. Aplicar la ecuación.
5.Calcular los grados de libertad (gl). gl = número de parejas - 1. Solo se utilizará cuando la muestra sea mayor a 10.
6. Comparar el valor r calculado con respecto a los valores críticos de la tabla de valores críticos de t de Kendall en función de probabilidad.
7. Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Se tiene que considerar la existencia de datos idénticos a la hora de ordenarlos, aunquesi éstos son pocos, se puede ignorar tal circunstancia
Para muestras mayores de 20 observaciones, podemos utilizar la siguiente aproximación a la distribución t de Student



Determinando la significación estadística.

La aproximación moderna al problema de averiguar si un valor observado de ρ es significativamente diferente de cero (siempre tendremos -1 ≤ ρ ≤ 1) es calcular la probabilidad deque sea mayor o igual que el ρ esperado, dada la hipótesis nula, utilizando un test de permutación. Esta aproximación es casi siempre superior a los métodos tradicionales, a no ser que el conjunto de datos sea tan grande que la potencia informática no sea suficiente para generar permutaciones (poco probable con la informática moderna), o a no ser que sea difícil crear un algoritmo para crearpermutaciones que sean lógicas bajo la hipótesis nula en el caso particular de que se trate (aunque normalmente estos algoritmos no ofrecen dificultad).
Aunque el test de permutación es a menudo trivial para cualquiera con recursos informáticos y experiencia en programación, todavía se usan ampliamente los métodos tradicionales para obtener significación. La aproximación más básica es comparar el ρobservado con tablas publicadas para varios niveles de significación. Es una solución simple si la significación sólo necesita saberse dentro de cierto rango, o ser menor de un determinado valor, mientras haya tablas disponibles que especifiquen los rangos adecuados. Más abajo hay una referencia a una tabla semejante. Sin embargo, generar estas tablas es computacionalmente intensivo y a lo largo de losaños se han usado complicados trucos matemáticos para generar tablas para tamaños de muestra cada vez mayores, de modo que no es práctico para la mayoría extender las tablas existentes.
Una aproximación alternativa para tamaños de muestra suficientemente grandes es una aproximación a la distribución t de Student. Para tamaños de muestra más grandes que unos 20 individuos, la variable



tiene unadistribución t de Student en el caso nulo (correlación cero). En el caso no nulo (ej: para averiguar si un ρ observado es significativamente diferente a un valor teórico o si dos ρs observados difieren significativamente), los tests son mucho menos potentes, pero puede utilizarse de nuevo la distribución t.
Una generalización del coeficiente de Spearman es útil en la situación en la cual hay...