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Definición
Una función es una regla que asigna a cada número de entrada exactamente un número de salida. Al conjunto de números de entrada para los cuales se aplica la regla se le llama el dominio de la función. El conjunto de todos los números de salida se llama el rango.

Una variable que representa a los números de entrada para una función se denomina variable independiente.
Unavariable que representa a los números de salida se denomina variable independiente, ya que su valor depende del valor de la variable independiente. Decimos que la variable dependiente es una función de la variable independiente. Esto es, la salida de la función de la entrada.
Así, para la fórmula de interés , la variable independiente es t, la dependiente es I, e I es una función de t.
En general,las letras f, g, h, F, G, etc., se usan para representar reglas de funciones. Por ejemplo, la ecuación y = x + 2, define a y como una función de x, en donde la regla es “sumar 2 a la entrada”.
f(x), que se lee “ f de x”, representa el número de salida en el rango de f que corresponde al número de entrada x en el dominio.

Así el resultado f(x) es lo mismo que . Pero comoy = x + 2, podemos escribir y = f(x) = x + 2 o simplemente
f(x) = x + 2.


Por ejemplo, para encontrar , que es la salida correspondiente a la entrada 3, reemplazamos con 3 cada x en f(x) = x + 2:
f(3) = 3 + 2 = 5.
Del mismo modo,

Los números desalida como se llama valores de la función (o valores funcionales). Tenga en mente que están en el rango de f
EJEMPLO 1 Determinación de dominios
Encontrar el dominio de cada función.
a.
Solución: no podemos dividir entre cero, así que debemos encontrar todos los valores de x que hacen que el denominador sea cero. Estos no pueden ser números de entrada. Entonces igualamos el denominador a cero yresolvemos para x.
(ecuación cuadrática),
= 0 (factorizando),
x1 = 2 x2=-1
Por consiguiente, el dominio de f son todos los números reales excepto 2 y -1.
b. g(t) =
Solución: es un número real si 2t – 1 es mayor oigual a cero. Si 2t - 1 es negativo, entonces no es un número real (es un número imaginario). Ya que los valores de la función deben ser números reales, debemos suponer que:


(sumando 1 a ambos miembros),
(dividiendo ambos miembros entre 2).
Portanto, el dominio es el intervalo )

EJEMPLO 2 Determinación del dominio y de los valores funcionales
Sea g(x) = 3x2 –x + 5. Cualquier número real puede utilizarse como x, de modo que el dominio de g son todos los números reales.
a) Encontrar
Solución: al reemplazar cada x por z en g(x) = 3x2 – x + 5 se obtiene
g(z) = 3(z)2 – z + 5 = 3z2 – z + 5
b) Encontrar g(r2)
Solución: al reemplazar cada xpor r2 en g(x) = 3x2 – x + 5 se obtiene
g(r2) = 3(r2)2 – r2 + 5 = 3r4 – r2 + 5.
c) Encontrar g(x + h)
Solución:
g(x + h) = 3(x + h)2 – (x + h) + 5
= 3(x2 + 2hx +h2) – x – h + 5
= 3x2 + 6hx + 3h2 – x – h + 5
EJEMPLO 3 Determinación de un cociente de diferencia
Si f(x) = x2, determinar

Solución: laexpresión se conoce como un cociente de diferencia. Aquí el numerador es una diferencia de valores funcionales. Tenemos

=
=


I. EN LOS PROBLEMAS DEL 1 AL 3 OBTENGA EL DOMINIO DE CADA FUNCION
1.
2.
3.
II. EN LOS PROBLEMAS DEL 4 AL 6 DETERMINAR LOS VALORES DE LA FUNCION PARA CADA UNA DE LAS FUNCIONES.

4.

5. ;

6....