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BANCO
DE
MEXICO

EL IMPACTO DE LA CORRELACIÓN
ENTRE IMPAGOS
EN LA CONCENTRACIÓN DE RIESGO
EN PORTAFOLIOS DE PRÉSTAMOS
BANCARIOS:
Construcción de un índice de concentración de
riesgo y adecuación del modelo CyRCE para
medir el riesgo de crédito.

Junio-2002

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EL IMPACTO DE LA CORRELACIÓN ENTRE IMPAGOS
EN LA CONCENTRACIÓN DE RIESGO
EN PORTAFOLIOS DE PRÉSTAMOS BANCARIOS:
Construcción de un índicede concentración de riesgo y
adecuación del modelo CyRCE para medir el riesgo de crédito.
Javier Márquez Diez-Canedo1
Gerencia de Análisis de Riesgos y Proyectos Especiales
Banco de México
Junio del 2002

Resumen.
En la primera versión del modelo CyRCE se mencionó que la correlación
de incumplimiento entre deudores aumenta la concentración de riesgo. En
este documento se analiza la forma en quela correlación afecta la
concentración, replanteando el modelo general de CyRCE, de manera que
la medida de la varianza de pérdidas es el cociente de Rayleigh. El
análisis se basa en el concepto de una correlación equivalente y se
aprecia que la varianza resultante es una combinación convexa entre la
máxima concentración posible y la del portafolio de créditos, medida con el
índice de Herfindahl yHirschman, donde el ponderador es dicha
correlación equivalente. Esto conduce de manera natural a la construcción
de un Índice de concentración de riesgo en la cartera de créditos, y
cualquier segmento de esta que se quiera analizar.
Además de permitir el análisis del impacto de la correlación, este nuevo
modelo es más simple y fácil de implantar que el anterior y conduce a
límites individualesmás precisos, según se puede apreciar a través del
ejemplo que se manejó en la primera versión.

1

El autor desea agradecer la colaboración de Maribell Rojas Garduño, Rosa Emilia Ojeda y Alberto
Romero.

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EL IMPACTO DE LA CORRELACIÓN ENTRE IMPAGOS
EN LA CONCENTRACIÓN DE RIESGO
EN PORTAFOLIOS DE PRÉSTAMOS BANCARIOS:

Construcción de un índice de concentración de riesgo y
adecuación del modeloCyRCE para medir el riesgo de crédito.
Javier Márquez Diez-Canedo
Gerencia de Análisis de Riesgos y Proyectos Especiales
Banco de México
Junio del 2002

I. INTRODUCCIÓN:
Aunque matemáticamente el modelo CyRCE original es correcto, su implantación en la
práctica es complicada, ya que el cambio de variable utilizado exige la factorización de la
matriz de varianza-covarianza de incumplimientos “M”mediante su raíz cuadrada “S”; es
decir: M = STS. El problema estriba en que esta representación de S no es única, y que
requiere un esfuerzo numérico que no es despreciable. Además, aunque se hace evidente
que el redimensionamiento del vector original de créditos que resulta del cambio de
variable G = SF implica que la concentración por número de créditos no necesariamente
es lo mismo que laconcentración de riesgo, es difícil medir y visualizar la forma como la
correlación afecta la concentración por números y se genera la concentración de riesgo
dentro de la cartera.
En este estudio, se vuelve a derivar el modelo CyRCE utilizando el cociente de Rayleigh,
llegando a relaciones más simples y fáciles de manejar en la práctica. Bajo la misma
estructura analítica del desarrollo original, sederivan expresiones para VaR, suficiencia
de capital, y límites individuales . Asimismo, el modelo se extiende para permitir el análisis
de la cartera segmentada, obteniendo límites individuales diferenciados y requisitos de
capital por segmento además de expresiones que indican la contribución de cada
segmento al riesgo total de la cartera.
La parsimonia del modelo, proporciona un medio convenientepara analizar el impacto de
la correlación entre incumplimientos al riesgo de crédito en general y a la concentración
en lo particular. El análisis permite construir un Índice de concentración de riesgo que es
muy útil para el análisis de riesgo de un portafolio de créditos, o cualquiera de sus
segmentos. Los resultados se ilustran aplicando el nuevo modelo a los datos del mismo
ejemplo numérico...