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Son ecuaciones de segundo grado aquellas en las que la incógnita aparece al menos una vez elevada al cuadrado (x2). Por ejemplo: 3x2 - 3x = x - 1.
Pasemos al primer miembro de la ecuación todoslos términos de forma que en el segundo miembro quede 0. Obtenemos:
3x2 - 4x + 1 = 0, que es la forma en que deberemos expresar todas la ecuaciones de segundo grado para resolverlas.
En muchoscasos, una vez conseguida esta forma, la ecuación se puede simplificar, lo cual es muy conveniente. Por ejemplo:
Ejercicio 1.- Expresar en la forma más simple y simplificada posible, la ecuación:
3x2 -3x/2 = x/2 - x + 2 + x2
Primero haremos denominador común para eliminar los denominadores existentes. Llegaremos a:
6x2 - 3x = x - 2x + 4 + 2x2
Expresando todos los términos en el primermiembro: 4x2 - 2x - 4 = 0
y simplificando (dividiendo todo por 2): 2x2 - x - 2 = 0.

Resolución gráfica.
Enseguida la resolveremos numéricamente, pero ahora veamos cómo hacerlo gráficamente:
Laexpresión del primer miembro de la ecuación inicial del apartado anterior, una vez simplificada, corresponde a una función cuadrática, que para el primer ejemplo anterior corresponde a :
f(x) = 3x2- 4x+ 1
ó
y = 3x2- 4x + 1.

Observa en la escena adjunta su representación gráfica.
Como puede verse la gráfica corresponde a una curva que se llama "parábola".
En este caso la parábola corta aleje de abscisas (X) en dos puntos; los valores de la abscisa "x" de dichos puntos serán la solución de la ecuación ya que para ellos y = 0 o sea: 3x2 - 4x + 1 = 0 que es lo que deseábamos.

Buscadichos valores de x moviendo el punto destacado sobre la curva y observa cómo van cambiando los valores de x. También los puedes ver en la parte inferior de la escena.

Por tanto: la solución deuna ecuación de segundo grado es la "x" de los puntos de corte de la gráfica (parábola que se obtiene de la ecuación), con el eje de abscisas (X).
Seguro que habrás obtenido como soluciones: x = 1 y...